52 Динамічний розрахунок механізмів

Ланки реальних механізмів, що використовуються в машинах, в процесі роботи знаходяться під дією корисних навантажень, сил тяжіння, сил тертя, інерційних навантажень та сил пружності.

В циклічно діючих механізмах (з гармонічним законом руху ведених ланок) сили інерції та сили пружності змінюються гармонічно, що приводить, в окремих положеннях механізму, до суттєвого збільшення загального навантаження ланок. Тому динамічний розрахунок є важливою складовою проектування механізмів.

Розглянемо кривошипно - кулісний механізм (рис.8.1) [1] з довжиною кривошипа R, кутовою швидкістю кривошипа Ω, жорсткістю ланок передачі зусилля в ланцюгу «ведена маса m — кривошип» — k. Зовнішня сила на веденій ланці Q_р=const.

З умови рівноваги веденої ланки механізму в проекціях сил на вісь у-у маємо:

, (8.1)

де: — вертикальне переміщення куліси, — вертикальне переміщення веденої ланки.

Рисунок 8.27. Розрахункова схема кривошипно - кулісного механізму.

Приведемо рівняння (8.1) до форми диференційного рівняння другого порядку з правою частиною:

(8.2)

де — власна частота веденої ланки, .

56

Пружні елементи відновлюють свої розміри та форми після припинення дії зовнішніх сил або інших причин, що викликають їх деформацію.

Однією з головних функцій пружних елементів є перетворення навантаження в механічні переміщення.

За призначенням пружні елементи можна розділити на групи:

• силовимірювальні (плоскі, спіральні , гвинтові);

• манометричні (мембрани, сильфони, трубчасті);

• силові, як джерела механічної енергії (спіральні заводні, гвинтові циліндричні);

• кінематичні, що забезпечують переміщення однієї деталі відносно другої (плоскі та гвинтові, мембрани, сильфони);

• компенсаторні, що усувають зазор між деталями (плоскі та гвинтові, тарілчасті);

• роздільні, що служать для розділення середовищ з різними фізичними параметрами (мембрани, сильфони);

• амортизатори, які використовують для захисту від вібрацій (гумометалеві пружні елементи, плоскі та гвинтові пружини).

З наведеного переліку видно, що один і той же тип пружини може використовуватися у різних цілях. З врахуванням конструктивних особливостей та технології виготовлення пружини можна розділити на сте ржньові та оболонкові.

Функціональні параметри. Вхідними параметрами для пружних елементів (ПЕ) є навантаження, температура, тиск. Вихідні параметри – переміщення. Переміщення ПЕ може бути лінійним чи кутовим. Лінійне переміщення для деяких типів ПЕ називають прогином чи ходом. Залежність між навантаженням Q та переміщенням y представляють пружною характеристикою ПЕ в аналітичній, графічній чи табличній формі. Пружна характеристика може бути лінійною чи нелінійною (затухаючою чи зростаючою).

57

y

Q

Q

я

Рис. 1.1. Параметри, що визначають нелінійність та нерівномірність пружної характеристики.

Для вимірювальних ПЕ нелінійність не повинна перевищувати 1,6%. Важливим параметром для вимірювальних ПЕ є нерівномірність пружної характеристики (рис.1.1.)- u:

(1.2)

Для вимірювальних ПЕ з рівномірною шкалою допустиме значення нерівномірності [u]= в залежності від точності приладу.

Чутливість ПЕ (аналог податливості):

(1.3)

Для ПЕ з лінійною характеристикою .

Поріг чутливості – зміна навантаження, здатна викликати найменше переміщення, яке можна виміряти технічними засобами.

Жорсткість ПЕ – величина зворотна чутливості

58-60

Для ПЕ з лінійною характеристикою .

Поріг чутливості – зміна навантаження, здатна викликати найменше переміщення, яке можна виміряти технічними засобами.

Жорсткість ПЕ – величина зворотна чутливості

(1.4)

При паралельному з'єднанні ПЕ жорсткість системи підвищується :

(1.5)

При послідовному з'єднанні підвищується чутливість системи :

(1.6)

В деяких пристроях манометричні ПЕ перетворюють тиск в зосере­джену силу (рис.1.2).

Q_T

p

y

Рис. 1.2. Схема дії манометричного пристрою

Q_T – тягове зусилля.

Залежність тягового зусилля від тиску, тобто Q_T=f(p) називається тяговою характеристикою­­.­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

– ефективна площа, яка є передаточною функцією манометри­чного ПЕ.

Тягова характеристика, як і пружна, може бути лінійною або неліній­ною. Для лінійної тягової характеристики F_еф=const.

Похибка переміщень. Багатократні заміри, що виконуються на одному і тому ж ПЕ з однаковою точністю, дають різні значення, найбільша різниця замірів назива­ється варіацією переміщень (рис. 1.3).

∆y_в

∆ y_m

Q

y

Q_m

∆y_в

Рис. 1.3. Варіація переміщень.

Варіація переміщень – довірчий інтервал, в якому знаходяться дійсні значення переміщень. Границі (довірчого) інтервалу: та , де = – середнє значення переміщення з замірів, – похибка замірів.

Точність виготовлення ПЕ, що характеризується кількісною оцінкою та ступенем надійності ряду показників, можна визначити за допомогою методів математичної статистики.

Похибки проявляються також у переміщеннях., отриманих при наван­таженні і при розвантаженні ПЕ (рис1.4). Різниця значень при цьому називається гістерезисом. Найбільше значення гістерезису проявляється на початку експлуатації ПЕ, із збіль­шенням кількості циклів "навантаження - розвантаження" гістерезис зменшу­ється. Тому для покращення експлуатаційних характеристик ПЕ піддають статич­ній та циклічній стабілізації. Перед циклічною стабілізацією ПЕ навантажують силою на більше робочої.

При навантаженні стрибкоподібною силою ПЕ "спрацьовує" із деяким запізненням (рис. 1.5.)

y

y_зв

y_п

y_m

Прямий хід

Q

Рис. 1.4. Петля гістерезису ПЕ

Закон зміни переміщень з часом

(1.7)

де Т – постійна часу (залежить від властивостей матеріалу, визначається експериментально).

Q,y

Q

y

t

Рис. 1.5. Характеристика динамічних властивостей

Динамічні характеристики ПЕ можна розрахувати з експериментальних даних, використовуючи методи математичної статистики.

Матеріали для ПЕ повинні мати стабільні пружні властивості, високу статичну та циклічну міцність. Це можуть бути як метали, так і неметали. В найпершу чергу, це високовуглецеві сталі, спеціальні пружинні сталі, сталі з домішками нікелю, хрому, титану а також широке коло металів та неметалів , що мають стабільні пружні характеристики та достатню міцність.

Механічні властивості характеризуються, в першу чергу, умовною гра­ницею пружності , де індекс відповідає допуску на залиш­кову деформацію в процентах. Для ПЕ бажано брати матеріали з малим моду­лем пружності та високою умовною границею пружності при малих допусках на залишкову деформацію. Дослідження вказують на те, що чим більше відношення , тим менше гістерезис та післядія ПЕ.

Модуль пружності та границя пружності змінюються в залежності від ступеня пластичного деформування (наприклад, обжимом). Показники механічних властивостей можуть змінюватися при цьому в раза. Механіч­ні властивості можуть втрачати свою стабільність у зв'язку із зміною темпе­ратури навколишнього середовища Зміна модуля пружності описується рів­нянням

(1.8)

де Е - модуль пружності при Т = 20°С.

k_T – температурний коефіцієнт, що залежить від марки матеріалу .

(При підвищенні Т⁰ до 100⁰С модуль пружності може змінюватись в серед­ньому на 4%).

Механічні властивості матеріалів в певній мірі залежить від хімічного складу, який може змінюватись в процесі виготовлення (термічної обробки та хімічного травлення).

В довідковій літературі дані по границі пружності, як правило, відсутні. Для визначення границі пружності наприклад, рекомендують рівняння

(1.9)

де - границя міцності.

Для ПЕ, що працюють в умовах циклічного навантаження, можна реко­мендувати границю витривалості знаходити з виразу

61

Плоскі пружини.

Геометрична вісь плоских пружин – плоска крива. Їх використовують для забезпечення переміщення однієї деталі відносно другої, для створення протидіючого моменту, для постійного силового контакту між деталями. (рис. 1.6.)Вони характерні високою надійністю,але мають порівняно малі лінійні та кутові переміщення.

Рис.1.6 Плоскі пружини, що працюють по схемі консольної балки

ℓ

x

A

A

Q

y

φ

y

A - A

M

h

b

Рис.1.7 Розрахункова схема консольної пружини

Рівняння пружної лінії , лінійні переміщення(деформації) , кути нахилу пружної лінії Q , максимальний момент згину (рис 1.7) можна знайти, користуючись довідковою літературою з опору матеріалів.

Рівняння пружної лінії в даному випадку має вигляд:

(1.10)

Максимальне лінійне переміщення (при x=0) визначається :

(1.11)

Максимальне кутове переміщення:

(1.12)

Максимальний момент згину (при x = l):

(1.13)

В наведених рівняннях Е- модуль пружності, - осьовий момент інерції перетину плоскої пружини ( для прямокутного перерізу ).

Початкове положення центра повороту визначається рівнянням

(1.14)

Оцінка міцності плоских пружин проводиться по максимальним напругам згину, що виникають в місці закладання пружини

, (1.15)

де - осьовий момент опору перерізу при згині ,

в та h – відповідно ширина та товщина пружини.

Жорсткість консольної пружини при дії поперечної сили

(1.16)

Вона може бути змінною, якщо пружина в процесі деформування дотикається до декількох упорів (рис1.8).Кожний наступний упор зменшує робочу довжину, внаслідок чого її жорсткість зростає.

1

2 3

Q

ℓ

x

x

x

Рис 1.8. Пряма пружина змінної жорсткості

Зміною висоти упорів можна міняти пружну характеристику відповідно до вимог (рис 1.9)

Q

1

2

3

Рис 1.9 Пружна характеристика пружини змінної жорсткості

62-65

Спіральні заводні пружини.

Плоскі пружини, завинуті зі стрічки по спіралі Архімеда, що служать у якості джерела механічної енергії, називають заводними. Вони використову­ються в приладах часу, в пристроях намотки шнурів, стрічок, у пристроях із заводними двигунами. Такі двигуни, прості в експлуатації, можуть працювати в широкому діапазоні температур (від -60°С до +250°С), але мають обмежену кількість обертів та нестабільність крутних моментів.

Спіральні заводні пружини виготовляють із стрічки товщиною менше 0,3мм із сталі марок У8А – У12А, а при товщині 0,3 мм та більше зі сталі 70С2ХА. Пружини, призначені для роботи у важких умовах (агресивні сере­довища, підвищена температура) виготовляють із сплавів 40КНХМ, 40КНХМВЮ (дисперсійно-твердіючих).

Зовнішній кінець пружини закріплений на корпусній деталі, внутрі­шній на валику. В заведеному стані, коли витки щільно навиті на валик, пру­жина запасає потенціальну енергію, створюючи крутний момент Т. Момент Т пропорційний взаємному куту повороту кінців пружини (Z-кількість витків пружини). Пружна характеристика спіральних пружин (без врахування гістерезису) описується рівнянням :

(1.18)

Н

T

а рис. 1.10 показана ідеальна пружна характеристика спіральної пружини (су­цільною лінією)

z

z

z

C

B

Рис. 1.10. Пружна характеристика спіральної заводної пружини

(Z_в, Z_т - кількість витків вільної та "заведеної" пружини).

При заведенні під час посадки першого витка на валик (т.С) робоча до­вжина пружини зменшується і її жорсткість зростає (крива СВ). Максималь­ний момент для "заведеного" стану

(1.19)

У практиці деформацію пружини при спуску обмежують. В більшості випадків роль упорів виконують стінки барабана, в якому розміщена пружи­на.

Використовують двигуни з рухомими та нерухомими барабанами (рис. 1.11.)

Рис.1.11. Схеми барабанів

а) рухомого; б) нерухомого.

Пружна характеристика спіральної пружини, розміщеної у барабані, має вигляд, представлений на рис. 1.12

спуск

заводка

С

Д

Т

0

Тmax

Tmin

Тср

T

n

Рис. 1.12. Пружна характеристика пружини, що працює в барабані.

n-кількість обертів валика або барабана

У вільному (спущеному) стані витки пружини притиснуті до внутрі­шньої стінки барабана. При заведенні витки поступово відходять від стінки барабана і робоча довжина пружини збільшується. При цьому жорсткість пружини зменшується і пружна характеристика на ділянці ОД має тому затухаючий вигляд. В точці Д останній виток відходить від стінки барабана і на ділянці ДС працює вся довжина пружини.

Область, обмежена на графіку пунктирними лініями, вказує на гістерезисні втрати, які обумовлені, в основному, міжвитковим тертям. Отримана в ході дослідів пружна характеристика дозволяє визначити коефі­цієнт якості пружини

(1.20)

Коефіцієнт якості залежить від розташування витків у барабані (рис.1.13.), яке визнача­ється способом закріплення пружини в барабані.

Рис.1.13. Схеми розташування витків пружини в барабані в залежності від способу закріплення пружини.

Варіант вільного, в радіальному напрямку, переміщення кінця пружини створює добрі умови роботи пружини, однак приводить до ускладнення конс­трукції й збільшення її габаритів. Тому на практиці знайшли застосування інші способи кріплення кінця пружини (рис. 1.14)

a)

б)

в) г)

д)

е)

Рис. 1.14. Кріплення кінця пружини:

а) шарнірне; б) штифтове; в,г) V-подібне; д) з проміжною пластиною,

е) із мечевидною накладкою.

Шарнірне кріплення використовується для невідповідальних механізмів. Призводить до великого міжвиткового тертя, низького к.к.д., коефіцієнта якості пружини .Штифтове кріплення застосовують для крупних пружин товщиною бі­льше 0,4 мм, .

V-подібне кріплення використовують для дрібних пружин товщиною менше 0,25 мм, .

Кріплення з (проміжною) пластиною майже повністю виключає міжвиткове тертя, .

Спосіб кріплення кінця пружини до валика суттєво не впливає на роз­ташування витків у барабані. Для забезпечення щільності прилягання пружи­ни до валика її кінець відпалюють. Для кріплення застосовують штифти, гвин­ти, зуб на валику. Кінець пружини може розміщуватись в канавці, на лисці, у профільованому пазу.

Найбільша деформація виникає на внутрішньому витку, де найчастіше і спостерігається злам. Витривалість спіральних пружин оцінюють коефіцієн­том міцності

, (1.21)

де: r₀ - радіус внутрішнього витка,

- радіус валика ,

h - товщина пружини.

Досвід експлуатації показує, що при k_в=15 пружини витримують тис. циклів „заводка-спуск”. З врахуванням цього товщину пружини можна вибирати із залежності :

=0,074 (1.22)

де r_в = r₀ - 1,5h - радіус валика

Важливим параметром пружинних двигунів є (див. пружну характеристику на рис 1.12) коефіцієнт моменту

(1.23)

який може знаходитися в межах . Для забезпечення максимальної кіль­кості обертів

Послідовність розрахунку пружинних двигунів визначена стандартом, приведеним у довідковій літературі [1]. Окремим стандартом регламентовані параметри механізмів приводу зі спіральними пружинами для самописних приладів. Тривалість дії таких механізмів від однієї заводки год.

66=69

Термобіметалеві пружини

Термобіметалі пружини отримують нерознімним з’єднанням двох пластин з матеріалів, що мають різні коефіцієнти лінійного розширення. З’єднання пластин може бути здійснено спільною прокаткою, зварюванням, паянням чи заклепками.

Шар металу з більшим коефіцієнтом лінійного розширення називають активним, з меншим коефіцієнтом лінійного розширення -пасивним.

В якості активного шару використовують немагнітні сплави Fe-Ni(20 25%Ni), леговані хромом, марганцем, молібденом, а також латуні та бронзи.

В якості пасивного шару часто використовують інвар 36Н, який має дуже низький коефіцієнт лінійного розширення. Малими значеннями коефіцієнту лінійного розширення відзначаються також сплави Fe-Ni з великим вмістом Ni (до 50%).

Із збільшенням температури пластини на активний шар отримує подовження

(1.24)

а пасивний

(1.25)

Наявність жорсткого з’єднання приводить до деформації пластини (рис.1.15), яка визначається її лінійним та кутовим переміщенням .

Рис.1.15.Схема деформації термобіметалевої пластини.

Величини вказаних переміщень визначаються рівняннями[1]:

(1.26)

(1.27)

де k – біметалевий коефіцієнт, що залежить від модулів пружності Е та Е , товщин шарів h та h та коефіцієнтів лінійного розширення та матеріалів шарів пластини:

(1.28)

Аналіз рівняння (1.28) показує, що біметалева пружина буде мати максимальну чутливість при звідки:

(1.29)

Біметалеві пружини, для яких виконується умова (1.29), називаються нормальними. Термобіметали деяких марок випускають у вигляді стрічок та полос товщиною від 0,1 до 2,5 мм.

Консольно закріплені термобіметалеві пружини широко використовують в релейних пристроях для захисту електричних ланцюгів, електродвигунів та електричних апаратів від перегріву. При підвищенні температури біметалева пружина, деформуючись, натискує на контактну пружину, яка розриває електричний ланцюг (рис.1.16).

Рис.1.16. Приклад використання біметалевої пружини в реле.

Марку біметалу вибирають з врахуванням заданого діапозона робочих температур по питомому згину А (для консольних пружин).

Питомий згин визначають шляхом вимірювання деформації вільного кінця консольно закріпленої пружини при нагріві від до

(1.30)

В рівнянні всі лінійні розміри в мм.

Переміщення кінця термобіметалевої пружини від нагріву визначається рівнянням :

(1.31)

де k-коефіцієнт, що враховує вплив перепаду температур на переміщення кінця біметалевої пружини :

(1.31а)

На переміщення біметалевих пружин впливає також і ширина пружини .

Із збільшенням ширини підвищується стабільність пружних характеристик біметалевих пружин.

Лінійне переміщення вільного кінця консольно закріпленної нормальної пружини при дії зовнішньої сили Q (без нагріву)

(1.32)

В рівняннях (1.32) та (1.33) – приведений модуль пружності

(1.33)

який отриманий за умови однакової кривизни моно- та біметалевої пластин, навантажених однаковим моментом згину, осьовий момент інерції перерізу біметалевої пластини.

Якщо розглянути нормальну термобіметалеву пластину в умовах однакової деформації приграничних шарів при різних подовженнях активної та пасивної частин, отримаємо рівняння для температурних напруг в активному шарі (рис.1.15):

(1.34)

та в пасивному шарі

(1.35) Напруги згинання від зовнішнього моменту М рекомендують визначити [1]:

-в активному шарі

(1.36)

h =y

y

y

+

-

+

-

1. б) в)

+

-

+ +

-

+

-

M M

z

h

Рис.1.15. Епюри напруг при згинанні термопластини.

а)епюра температурних напруг, б)епюра напруг згину, в)епюра сумарних напруг.

- в пасивному шарі :

(1.37)

З рис.1.15 видно, що за нейтральний шар прийнять граничний шар волокон. Остаточні напруги визначають складанням температурних напруг та напруг від зовнішніх навантажень. В розрахунках термобіметалевих пластин дію температури можна замінити дією еквівалентного моменту

(1.38)

де: К- температурний коефіцієнт(з рівняння (1.31а)).

Термобіметалеві пружини, деформуючись при нагріванні, повинні створювати зусилля, необхідні для забезпечення заданого питомого тиску між електричними контактами або перестановочних рухів. Реакція визначається на основі рівності деформацій від температури та дії зовнішньої, зрівноваженої реакцією на контактах, сили. Наприклад, прогин консольної пружини від температури

(1.39)

а від зовнішньої сили Q

(1.40)

З умови рівності = маємо :

= (1.41)

Розрахунок біметалевої пружини полягає у виборі металу, розмірів пружини та перевірки її на міцність по напругам згину.

70-72

Гвинтові пружини.

Гвинтові циліндричні та конічні пружини призначені для перетворення сил та моментів в лінійні або кутові переміщення. У ряді пристроїв вони виконують функції джерел механічної енергії амортизаторів, а також пружних елементів, що усувають зазори між деталями. Витки пружини звичайно мають круглий переріз. Бувають перерізи квадратні або прямокутні.

Для пружин загального призначення випускається стальний холодно тягнутий дріт, який в залежності від механічних властивостей підрозділяється на класи І, II, ІІА та III. Він виготовляється із вуглецевих сталей.

Для пружин, що після навивки термообробляються, використовують леговані сталі марок 51ХФА, 60С2А, та под. Широко використовують, як матеріали гвинтових пружин, також кольорові сплави (латуні, бронзи, нейзільбер).

По характеру навантаження розрізняють пружини розтягнення, стискання та кручення.

Кінцеві витки пружин стискання обшліфовують по площині, перпендикулярній до осі пружини. Центрування пружин стискання здійснюється за допомогою центрувальних виступів або виточок в опорній площині.

Кінці пружин розтягнення оформлюють у вигляді зачепів різної форми. В ненавантаженому стані витки цих пружин, як правило, щільно притиснуті один до одного. Інколи вони створюють навіть міжвитковий тиск, який обумовлює відповідне початкове зусилля деформування.

Відношення середнього діаметра пружини (рис 1.16) до діаметра дроту називається індексом пружини . При конструюванні пружин за оптимальні значення індексу приймають значення від 4 до 12. Змінюючи індекс пружини у вказаних межах, можна отримати пружини різної жорстокості у встановлених габаритних розмірах. Слід пам'ятати, що малі значення індексу викликають на внутрішніх волокнах різке підвищення напруг, а також неоднорідність напруженого стану пружини. Збільшення індексу приводить до недостатньої осьової стійкості пружини, до поперечного зміщення витків відносно осі пружини. Якщо не передбачено направляючих , для забезпечення стійкості висоту пружин стискання у вільному стані слід обмежувати відношенням . При наявності направляючих відношення можна збільшити до 5.

При розрахунках пружин найчастіше визначають діаметр дроту , діаметр пружини та кількість витків пружини , виходячи із навантаження та осадки пружини.

Розглянемо розрахункову схему гвинтової пружини (рис 1.16).

Q

T

d

Q

D

τ

τ

Рис. 1.16. Розрахункова схема гвинтової пружини.

Внаслідок дії осьової сили (рис. 1.16) в матеріалі пружини виникають напруги кручення від крутного моменту та зсуву від осьової сили . Якщо знехтувати кривизною дроту та прийняти рівномірне розподілення напруг зсуву по поперечному перерізу, то найбільша повна дотична напруга приблизно буде:

З врахуванням впливу на напругу у витках кривизни витків формула для найбільшої повної дотичної напруги у перерізах витків набуде вигляду :

, (1.42)

де – коефіцієнт, що враховує кривизну витків (поправка до формули для кручення прямого брусу).

З формули (1.42) необхідний діаметр дроту:

(1.43)

По вибраному індексу пружини та знайденому діаметру визначаємо середній діаметр пружини .

Одним з питань розрахунку гвинтових пружин є визначення необхідної кількості витків для забезпечення заданої деформації . Щоб отримати необхідну залежність, розглянемо виток, защемлений в перерізі А (рис.1.17).

Рис. 1.17. Схема навантаження витка.

Навантаження його осьовою силою створює в перерізах витка крутний момент . Якщо взяти переріз , віддалений від перерізу на відстань по осі витка і визначити кут його закручення відносно перерізу , то він становитиме:

, (1.44)

де – модуль зсуву матеріалу пружини;

– полярний момент інерції перерізу витка.

Закручення перерізу на кут (рис 1.18) призведе до переміщення пружини вздовж осі на :

(1.45)

y

Рис. 1.18. Схема до визначення деформації пружини.

Якщо підставити в рівняння (1.45) рівняння (1.44), отримаємо:

. (1.46)

Визначимо повну деформацію пружини:

(1.47)

де L - розгорнута довжина дроту пружини

Якщо підставити в рівняння , , , :

. (1.48)

З рівняння (1.48) кількість витків:

, (1.49)

де – лінійна жорсткість пружини.

Слід відмітити, що останнім часом у більшості випадків розрахунки гвинтових пружин ведуть за допомогою ретельно відпрацьованих методик, за певними стандартами, що дозволяє досягти надійного результату за досить короткий час.

Пружини кручення. Пружини кручення призначені для перетворення крутного моменту в кутове переміщення (рис1.19). Їх широко застосовують в якості силових ПЕ для приведення в рух деталей, притискання однієї деталі до другої та забезпечення зазору між деталями.

Рис.1.19. Схема пружини кручення.

Пружна характеристика пружин кручення описується рівнянням, що отримане з теорії згину стержнів:

. (1.50)

З рівняння видно, що при незмінній довжині розгорнутої пружини кутове переміщення пропорційне діючому крутному моменту.

Звичайно пружини даного типу насаджують на центральний стержень (вісь чи вал). При навантаженні внутрішній діаметр пружини зменшується, що вимагає посадки пружини на стержень з зазором, що обчислюється з врахуванням кута закручування.

Якщо виходити з:

, (1.51)

де – робоча довжина пружини; – внутрішній діаметр, можна знайти:

.

Діаметр стержнприймають .

В довіднику [1] приводиться методика розрахунку пружин кручення, основою якої є визначення діаметру дроту:

, (1.53)

де – максимальний крутний момент;

– коефіцієнт кривизни витка.

Число витків визначається:

, (1.54)

де л – розгорнута довжина пружини, що визначається з рівняння (1.50).

73

. Тарілчасті пружини.

Т

Q

арільчасті пружини (рис. 1.20) характеризується наступними геометричними розмірами.

B

C

A

S

Q

h

f

D

D

Рис. 1.20. Тарільчата пружина.

і – зовнішній та внутрішній діаметри; – висота пружини; – висота внутрішнього конусу; – товщина; – ширина опорних шліфованих поверхонь. В залежності від витривалості яка визначається кількістю циклів навантажень тарілчаcтої пружини, їх розрізняють по класам: І клас – , ІІ клас – .

В зв'язку зі складністю точного розрахунку потрібний типорозмір пружини вибирають по навантаженню та деформації з рядів, що передбачені стандартами.

Тарільчасті пружини отримують штамповкою листової сталі 60С2А в холодному стані при . Використовують також сталі 60С2, 50ХФА та под. Заключною операцією є заневолення, при якому пружина завантажується до повного сплющення та витримується в цьому стані не менше 12 годин. В результаті несуча здатність пружини підвищується.

В складальних одиницях пружини встановлюють з попереднім стисканням при прогині . Максимальний прогин обмежують до .

Міцність пружин, що працюють в умовах статичного навантаження, визначається нормальними напругами в т. А. (рис 1.20).При циклічному навантаженні міцність визначається напругами в т.т. В та С.

Одиночні тарільчаті пружини використовують для створення сили притискання однієї деталі до другої при їх невеликих переміщеннях.(рис 1.21)

Рис 21. Схема встановлення одиночної пружини

Якщо скласти комплекти з декількох тарільчатих пружин, можна отримати блок ПЕ з різною жорсткістю.

Наприклад, паралельне складання (конус в конус) (рис.1.22) підвищує жорсткість системи.

Рис.1.22. Схема паралельного складання тарілчастих пружин.

Послідовна схема складання (рис.1.23) збільшує податливість системи, тобто збільшує переміщення деталей. Це дає можливість забезпечити постійне зусилля затягування з'єднань.

Рис. 1.23. Приклад послідовного складання тарілчастих пружин.

Для кращого гасіння енергії ударів в ряді конструкцій між пружинами встановлюють плоскі шайби, які за рахунок тертя, що виникає при деформації пружин, підвищують жорсткість пружної системи (рис.1.24).

Рис. 1.24. Схема пружного комплекту тарільчатих пружин з проміжними плоскими шайбами.

Вибір стандартних тарільчатих пружин здійснюють за таблицями[1] без оцінки їхньої міцності, оскільки розміри пружин отримані з врахуванням допустимих напруг.

74-76

Металеві мембрани

В приладобудуванні знаходять використання плоскі, хлопаючі та гофровані мембрани.

П

y

лоскі мембрани- використовують, головним чином, у якості чутливих елементів первинних перетворювачів тиску при вимірюваннях механічних переміщень за допомогою електричних методів(індуктивного, емнісного, тензометричного). Чутливість вказаних методів дозволяє використовувати плоскі мембрани при малих деформаціях, де вони мають лінійну характеристику. В цілому ж плоскі мембрани мають затухаючу пружну характеристику(рис.1.25).

p

y

y

y

рис.1.25. Пружна характеристика плоскої мембрани.

Виготовляють плоскі мембрани зі сталей з підвищеними пружними властивостями, латуней, бронзи. В складальних одиницях мембрани припаюють або приварюють контактним зварюванням до масивних деталей (рис.1.26а) або защемленням по зовнішньому контуру(рис 1.26 б,в).

a)

б)

в)

Рис.1.26.Конструкції з плоскими металевими мембранами.

Жорсткий центр мембрани мають у випадку, коли їх використовують як ущільнювальні елементи при передачі лінійних або кутових переміщень між порожнинами з різним тиском (рис 1.26 б).

Вид деформації мембрани залежить від величину ії прогину. При деформації y<<S (S-товщина мембрани) мембрана переважно працює на згин. При у>>S мембрана працює в основному на розтяг. В загальному випадку мембрана працює одночасно на згин та розтяг.

Рівняння плоскої мембрани при довільному прогині відображає cуму опорів деформації згину та розтягу.

(1.56)

де p–робочий тиск,

s, R-відповідно, товщина та радіус мембрани,

-відносний прогин.

Значення коефіцієнтів a та b залежать від тиску мембрани.

Для мембрани без жорсткого центра:

;

μ –коефіцієнт Пуасона

Для мембран з жорстким центром радіуса r:

де

В розрахунках можна приймати a/b ≈ 2,0

Нелінійність пружної характеристики для плоских мембран визначається рівнянням:

(1.57)

Максимальний відносний прогин можна розрахувати по заданому значенню коефіцієнта нелінійності (в%) з рівняння (1.57 ):

(1.58)

Потім можна знайти товщину мембрани та радіус обводу защемлення мембрани по контуру:

R≥S (1.59)

Коефіцієнт напруг знаходять з відповідних таблиць або графіків в залежності від виду мембрани (з жорстким центром або без). При цьому слід пам΄ятати, що найбільш небезпечним з точки зору міцності мембрани без жорсткого центра, є контур заміщення.

Після остаточного вибору всіх розмірів мембрани без жорсткого центра необхідно перевірити її міцність з урахуванням максимальних еквівалентних напруг:

≤ (1.60)

Якщо на мембрану з жорстким центром (рис.1.27) діє зосереджена сила Q,

Рис 1.27. Схема навантаження мембрани зосередженного силою.

то її прогин розраховують по формулі:

(1.61)

Виникаючі напруги розраховують наступним чином. Радіальні напруги:

(1.62)

При розрахунку напруг в точках внутрішнього контуру:

(1.63)

в точках зовнішнього контуру:

(1.64)

Окружні напруги ,а еквівалентні напруги розраховують (з енергетичної теорії міцності):

(1.65

77-80

Хлопаюча мембрана-являє собою тонкостінну сферичну або конічну оболонку(рис.1.28 ),яка при навантаженні до деякого критичного тиску з випуклої частини стрибком змінює свою випуклість на зворотну.

S

R

p

H

H

S

R

p

Рис.1.28 Типи хлопаючих мембран.

Здатність мембрани до стрибкоподібної зміни прогину визначається відносним розміром початкової випуклості Н/s. Для сферичної мембрани H/s>1.6, для конічної H/s>1.85.

Втрата стійкості хлопаючої мембрани може відбуватися тільки в області пружних деформацій, тому для виготовлення таких мембран використовують якістні вуглецеві сталі та берилієві бронзи.

Рис 1.29. Пружна характеристика хлопаючої мембрани.

При навантаженні мембрани тиском її прогин на ділянці ОА (рис 1.29) зростає монотонно. При досягненні сили стиску в мембрані зростають настільки, що вона втрачає стійкість і різко змінює свою форму, стрибком збільшуючи прогин на уо (ділянка АВ). При подальшому збільшенні тиску прогин збільшується монотонно (ВС).При скиданні тиску прогин зменшується плавно до точки D, а далі стрибком до точки Е. Стрибкоповідна зміна прогину відбувається при < .

Властивості хлопаючих мембран використовують в запобіжних пристроях, а також для сигналізації. В таких випадках при критичному тиску мембрана різко діє на шток перемикача електричного або пневматичного кола. Необхідний натяг створюють регулюванням попередньої сили стискання пружини (рис.1.30 )

Рис 1.30. Схема регулювання хлопаючої мембрани.

Критичні тиски для випадку защемлення мембрани по зовнішньому контуру при =0,3 визначають залежністю:

(1/66)

Знак (+) відповідає , знак (-) – .

Геометричні розміри визначають згідно методик, що наведені в спеціальній довідковій літературі.[1]

Гофровані мембрани використовуються для перетворення тиску в значні лінійні деформації. Гофровані мембрани – це такі круглі пластини, що мають концентричні хвилеподібні складки (гофри). Їх виготовляють переважно з бронз берилієвих та нікельтитанових, дисперстно-твердіючих сталей 36НХТЮ, 36НХТЮ5М.

Форма профілів представлена на рис. 1.31.

a)

S α

r

l

R

R

R

R

R

H

б)

H

H

H

r

l

S

α

c

R

R

R

r

r

r

l

l

S

α

S S

в)

H

г)

H

д)

H

l

R

Вибір профіля зазвичай диктується технологічними та конструктивними міркуваннями. Найбільший вплив на залежність мають глибина гофрів Н та товщина пластини s, тому потрібну характеристику отримують, міняючи відношення H/s. Найчастіше гофровані мембрани використовують в парі, у вигляді коробки (рис.1.32 ) Таке рішення доцільне як з точки зору технології, так і чутливості мембран. Чутливість приладу можна підвищити послідовним з’єднанням декількох коробок в блок

(рис 1.33)

y

паяння

p

рис.1.32 Схема мембранної коробки.

Рис 1.33 Блок мембранних коробок.

При розрахунку чутливих пристроїв з гофрованими мембранами слід пам’ятати, що прогин центра мембранної коробки дорівнює подвоєному прогину однієї мембрани, тобто , а прогин блоку коробок , де n – число коробок у блоці. Таким чином, розрахунок коробки або блоку зводиться до розрахунку однієї мембрани з вільним зовнішнім контуром.

При конструюванні вирішується задача або знайти характеристику заданої мембрани, або знайти параметри мембрани заданої характеристики. Основне розрахункове рівняння для мембрани (характеристика):

(1.67)

де a , b – коефіцієнти, що залежать від форми та розмірів гофр.

При відсутності жорсткого центра та <0,4:

Коефіцієнти та залежать від форми та розмірів профілю гофр і обчислюються за рекомендаціями довідникової літератури [1,2 ]

Наприклад для синусоїдальної форми

=1;

81-82

Еластичні мембрани

Еластичними називають неметалеві мембрани малої жорсткості. Їх виготовляють з високопружної листової гуми, прогумованих тканин або пластмасс. Найчастіше використовують прогумовані тканини. Еластичні мембрани зазвичай використовують в якості чутливих, силових, компенсаційних або насосних елементів.

Чутливі мембрани забезпечують вимірювання тиску, силові- перетворюють тиск в зосереджену силу, компенсаційні - забезпечують зрівноваження об'ємів рідин чи газів, насосні- використовуються для перекачки рідин, газів.

Еластичні мембрани підрозділяються на плоскі, гофровані, манжетні та сферичні. Принцип дії еластичної мембрани показаний на схемі(рис.1.34).

Q

p

p

Рис. 1.34 Схема роботи силової еластичної мембрани.

Еластичні мембрани з жорстким центром мають діаметр защемлення по зовнішньому контуру від 160 до 500 мм, товщину від 0,5 до 3 мм. Пружна характеристика еластичних мембран буде більш стабільною, якщо гофри утворюються при складанні за рахунок встановлення полотна в корпусі без натягу. Постійність ефективної площі- одна з основних вимог до еластичних мембран.

D

s

d

a)

б )

Рис. 1.35 Схеми мембран

а) гофрована

б) манжетна

Ця вимога краще виконується для манжетних мембран, особливо при

D-d≤10s.(рис.1.35б). Стабільність робочих характеристик еластичних мембран залежить також від розмірів заокруглення на жорсткому центрі та в корпусних деталях, що визначається з довідкової літератури в залежності від s (рис.1.36)

r r

r r

Рис.1.36 Конструкція зон защемлення еластичних мембран

Розміри сферичних гумових мембран регламентовані стандартом. Їх використовують в якості насосних елементів.

При конструюванні плоских та гофрованих еластичних мембран вихідними даними, зазвичай, є робочий тиск p, ефективна площа F , переміщення y.

Зовнішній діаметр защемлення мембрани без жорсткого центра:

(1.68)

Товщина мембрани:

(1.69)

Оцінка міцності мембрани без жорсткого центра проводиться по максимальним еквівалентним напругам розтягу, що виникають в центрі мембрани:

Для гумованих тканин Е=30÷60 МПа.

При конструюванні плоских та гофрованих мембран з жорстким центром спочатку задаються параметром в межах 0.5÷0.85 Па.

Діаметр зовнішнього защемлення:

(1.70)

Діаметр жорсткого цетра :

(1.71)

y

D

d

φ

Рис. 1.37 . Геометричні параметри положення мембрани з жорстким центром.

Товщина мембрани з жорстким центром:

, (1.72)

де l - довжина дуги вільного провисання навантаженного мембранного полотна.

l=0,515(D-d)- для плоских мембран, l=0,785(D-d)-для гофрованих мембран

- коефіцієнт деформації.

Кут φ (рис. 1.37) залежить від коефіцієнта k (рис 1.38).

1,6

1,2

φ,рад

0,8

0,4

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Рис 1.38 Залежність кута φ від .

Більш точні значення в залежності від можна отримати з довідкових таблиць[1].

Допустимі напруги :

Межа міцності σ =30 Мпа (для гумових тканин), запас міцності n=4÷5 при плавних та незначних переміщеннях, n=8÷10 при динамічних та значних переміщеннях.

83-84

Сильфони

Сильфони - тонкостінні оболонки циліндричної форми з поперечними гофрами. По призначенню вони підрозділяються на:

- вимірювальні, що перетворюють внутрішній тиск або зосереджену силу в механічні лінійні переміщення та використовуються в якості чутливих елементів вимірювальних приладів і функціональних перетворювачів засобів автоматики;

-кінематичні, що використовуються для вводу будь-яких рухів в герметичний простір;

-розділительні, які використовують для розділення середовищ;

-компенсаторні, що використовують для компенсації лінійних та кутових переміщень, температурних деформацій а також для гасіння коливань.

Конструкції сильфонів різноманітні, а саме:

- одношаровий сильфон (рис 1.39) має загальне призначення;

Рис.1.39 Конструкція сильфона

- багатошарові сильфони, що мають більшу та меншу жорсткість при однаковій товщині стінки. Тертя між поверхнями шарів викликає значний гістирезис, тому для вимірювальних приладів їх не застосовують;

- сильфони, армовані внутрішніми та зовнішніми кільцями , призначені для значних робочих тисків;

-мембранні сильфони (отримані за допомогою паяння чи зварювання) мають високу чутливість до тисків. Їх використовують для вимірювання та як розділительні елементи. Недоліком їх є підвищена чутливість до корозії, що обумовлено паянням чи зварюванням;

-гумовий сильфон забезпечує гасіння коливань.

Розміри, робочі параметри, матеріали сильфонів стандартизовані. В загальному можна сказати, що діаметри знаходяться в межах від 4,5 до 190 мм, робочі температури від -200 до +550 Матеріали-сталі нержавіючі, сплав 36НХТЮ, на півтомпак Л80, бронза БрБ2 товщиною 0,08÷0,25 мм.

В основному сильфони формують з трубою - заготовок внутрішнім тиском або обкаткою роликами. Для з'єднання сильфонів з іншими деталями використовують різні види рознімних та нерознімних з'єднань(защемлення, паяння, зварювання). Найбільш прогресивним є роликове короткоімпульсне зварювання.

Ефективна площа сильфона в не навантаженому стані складає:

де D та d , відповідно зовнішній та внутрішній діаметри перерізу.

Абсолютна зміна ефективної площі при перепаді температури ΔT залежить від температурного коефіцієнта лінійного розширення матеріалу α:

Деформація сильфонів характеризується переміщенням торців відносно одне одного: осьовим Δ , радіальним Δ (при зсуві) та кутовим Δ (при згині) . При відомому максимальному ході одного гофру Δ найбільший хід сильфону визначається числом гофрів n :

Робочий хід сильфона при робочій довжині сильфона приймають:

- при помірно змінних навантаженнях, - при пульсуючих навантаженнях.

В складальних одиницях сильфони встановлюють з попереднім зміщенням торців на робочого ходу(натягом в напрямку протилежному робочому ходу). Зазвичай такий натяг створюється гвинтовими пружинами.

Лінійна жорсткість сильфона при деформуванні осьовою силою Q або тиском p, становить:

При заданій жорсткості одного гофру K жорсткість сильфона визначають:

Жорсткість виготовлених сильфонів одного і того ж типорозміру має значні відхилення( в межах ±40 ÷ ±25%), що пояснюється відхиленням геометричних розмірів, режимів тохнології, пружних властивостей матеріалів та іншими випадками факторами. Для компенсації цих відхилень в конструкції передбачаються гвинтові пружини в середині сильфона, що мають жорсткість в декілька разів більшу жорсткості сильфона. В даному випадку сильфон працює з гвинтовою пружиною паралельно , тому при сумарній жорсткості

Тоді необхідна жорсткість пружини:

З точки зору міцності сильфонів слід вказати на те , що максимальні еквівалентні напруги розтягу виникають на внутрішніх стінках гофрів. З оглядом на не стандарти рекомендують для певних робочих параметрів( максимальний робочий тиск, максимальний робочий хід) основні геометричні характеристики сильфонів. Таким чином розрахунок зводиться до вибору сильфонів за допомогою відповідних таблиць в довідниках

83-