2. Анализ исследуемой системы

2.1. Исследование устойчивости системы

2.1.1 Частотный критерий устойчивости.

При исследовании устойчивости системы частотным методом используется частотный критерий устойчивости Найквиста применительно к логарифмическим частотным характеристикам системы. Для этой цели строятся асимптотические логарифмические характеристики разомкнутой системы. Исходным для построений логарифмических характеристик является выражение (12) передаточной функции разомкнутой системы [2].

Для построения асимптотической логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой системы, определяем частоты сопряжения и ординату единичной частоты:

Частота сопряжения [1]:

(13)

_{Подставив полученные значение Тоб в выражение (13) получим частоту сопряжения заданной системы:}

ω = = = 20

Ордината единичной частоты [1]:

L₁(1) = 20·lg К (14)

L₁(1) = 20·lg1,6= 4(дБ)

Построим логарифмическую фазовую характеристику для передаточной функции системы, используя выражение для вычисления фазового угла [1]:

φ(ω) = -90-arctg (T_об· ω) (15)

Подставим значения Тоб в выражение (12) получим: φ (ω) = - 90 -arctg (0,05· ω) (16)

Для построения логарифмической фазовой характеристики ЛФХ производим расчет точек зависимости φ(ω). Расчеты представлены в таблице 2.

Таблица 1. Точки для построения ЛФХ

№	ω, рад/с	φ(ω), град
1	0	-90
2	1	-93
3	10	-126,5
4	20	-135
5	40	-153,5
6	100	-168,7
7	∞	-180

График логарифмической амплитудно-частотной характеристики состоит из двух интервалов:

Интервал низких частот (₁) в виде прямой линии с наклоном -20 дБ/дек, по отношению к оси частот будет проходить через точку ( =1; L₁(1)), согласно свойствам интегрирующего звена.

Интервал высоких частот (₁<). При частоте, равной первой частоте сопряжения ₁ начинает влиять инерционность датчика на систему, поэтому наклон прямой по отношению к оси частот увеличится на -20 дБ/дек [1].

Построенные ЛАХ и ЛФХ системы без учета влияния регулятора изображены на чертеже КР-2068.998-26-12-00.00.000.Д1 кривыми L₁(ω) и φ₁(ω). По построенным графикам видно, что система является устойчивой по частотному критерию, так как _ср<_π.

2.1.2 Оценка устойчивости системы при помощи алгебраического критерия Гурвица

_{При исследовании устойчивости системы с использованием алгебраического критерия устойчивости Гурвица рассматривается характеристический полином замкнутой системы. По Гурвицу для устойчивой системы должны соблюдаться два условия:}

1. _{коэффициенты характеристического полинома должны быть положительны: C1=0.05>0.Условие выполняется.}

2. _{должны быть положительны определители, составленные из этих коэффициентов:}

_{для системы третьего порядка: Δ2 = 27,9 > 0}

Критерий устойчивости Гурвица подтверждает устойчивость полученной системы, так как выполняются оба условия устойчивости.

Привидение системы к астатизму

Для того чтобы статическая ошибка системы была равна 0, необходимо привести систему к астатизму, это осуществляется путем добавления И- регулятора. Передаточная функция регулятора равна [2].

Интегральный регулятор, реализующий интегральный закон регулирования, для которого скорость изменения управляющего воздействия пропорциональна ошибке системы.

После добавления в систему данного регулятора, передаточная функция замкнутой системы будет выглядеть следующим образом:

Логарифмическая характеристика системы с И-регулятором представлена на чертеже КР-2068.998-26-12-00.00.000.