- •Контрольная работа «аналитическая геометрия»
- •Контрольные варианты к задаче 2
- •Контрольные варианты к задаче 3
- •Контрольные варианты к задаче 4
- •Контрольные варианты к задаче 5
- •Контрольные варианты к задаче 6
- •Контрольные варианты к задаче 7
- •Контрольные варианты к задаче 8
- •Контрольные варианты к задаче 9
- •Контрольные варианты к задаче 10
Контрольные варианты к задаче 5
Дано уравнение линии . Построить линию, записав это уравнение в нормальной форме. Записать координаты фокусов. Если эта линия окажется пара-
болой, то записать уравнение директрисы.
1. . |
2. . |
3. . |
4. . |
5. . |
6. . |
7. . |
8. |
9. . |
10. . |
11. . |
12. . |
13. . |
14. . |
15. . |
16. . |
17. . |
18. . |
19. . |
20. . |
21. . |
22. . |
23. . |
24. . |
25. . |
26. . |
27. . |
28. . |
29. . |
30. . |
З а д а ч а 6
Общее уравнение плоскости имеет вид: , где - ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор плоскости).
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки , и определяется равенством
.
Расстояние от точки до плоскости находится по формуле .
Пример 6
Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки .
Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки :
Вычислим определитель, разложив его по первой строке:
Найдем расстояние от точки до плоскости .
Контрольные варианты к задаче 6
Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки
:
1. |
|
|
. |
2. |
|
|
. |
3. |
|
|
. |
4. |
|
|
. |
5. |
|
|
. |
6. |
|
|
. |
7. |
|
|
. |
8. |
|
|
. |
9. |
|
|
. |
10. |
|
|
. |
11. |
|
|
. |
12. |
|
|
|
13. |
|
|
. |
14. |
|
|
. |
15. |
|
|
. |
16. |
|
|
. |
17. |
|
|
. |
18. |
|
|
. |
19. |
|
|
. |
20. |
|
|
. |
21. |
|
|
. |
22. |
|
|
. |
23. |
|
|
. |
24. |
|
|
. |
25. |
|
|
. |
26. |
|
|
. |
27. |
|
|
. |
28. |
|
|
. |
29. |
|
|
. |
30. |
|
|
. |
З а д а ч а 7
Косинус угла между плоскостями и вычисляется по формуле
.
Пример 7
Найти угол между плоскостями .
Найдем косинус искомого угла:
, .