- •Контрольная работа «аналитическая геометрия»
- •Контрольные варианты к задаче 2
- •Контрольные варианты к задаче 3
- •Контрольные варианты к задаче 4
- •Контрольные варианты к задаче 5
- •Контрольные варианты к задаче 6
- •Контрольные варианты к задаче 7
- •Контрольные варианты к задаче 8
- •Контрольные варианты к задаче 9
- •Контрольные варианты к задаче 10
Контрольные варианты к задаче 7
Найти угол между плоскостями:
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9.
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18. .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. .
24. .
25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30.
З а д а ч а 8
Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид
, (9)
где - точка, лежащая на прямой, а - направляющий вектор прямой (ненулевой вектор, параллельный прямой).
Чтобы перейти от общих уравнений прямой
(10)
к ее каноническим уравнениям, нужно на прямой найти какую-нибудь точку и определить направляющий вектор прямой . Точку можно найти так: задаем произвольно значение одной переменной, например, , и из общих уравнений прямой (10) найдем значения . Направляющий вектор параллелен
линии пересечения плоскостей (10) и, следовательно, перпендикулярен векторам . Поэтому в качестве можно взять вектор
.
Пример 8
Написать канонические уравнения прямой
Найдем точку , лежащую на прямой. Пусть .
Тогда
Решив систему, найдем . Таким образом, . Найдем направляющий вектор прямой
.
Запишем канонические уравнения: .
Контрольные варианты к задаче 8
Написать канонические уравнения прямой:
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
17. |
18. |
19. |
20. |
21. |
22. |
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |
З а д а ч а 9
Точка пересечения Р прямой и плоскости находится следующим образом: уравнения прямой приводят к параметрическому виду , затем подставляют в уравнение плоскости и определяют значение параметра t , соответствующее точке пересечения. Если при такой подстановке уравнение плоскости выполняется при любом t, то прямая лежит в плоскости, а если не выполняется ни при каком t, то прямая параллельна плоскости. Найденное значение t подставляют в параметрические уравнения прямой.
Пример 9
Найти точку пересечения прямой и плоскости .
Приведем уравнения прямой к параметрическому виду:
; , т. е. параметрические уравнения прямой имеют вид
Подставив х, у, z в уравнение плоскости, найдем t:
.
Искомая точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты
, т. е. .