- •Контрольная работа «аналитическая геометрия»
- •Контрольные варианты к задаче 2
- •Контрольные варианты к задаче 3
- •Контрольные варианты к задаче 4
- •Контрольные варианты к задаче 5
- •Контрольные варианты к задаче 6
- •Контрольные варианты к задаче 7
- •Контрольные варианты к задаче 8
- •Контрольные варианты к задаче 9
- •Контрольные варианты к задаче 10
Контрольные варианты к задаче 9
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
1. и . |
||
2. и . |
||
3. и . |
||
4. |
и |
. |
5. |
и |
. |
6. |
и |
. |
7. |
и |
. |
8. |
и |
. |
9. |
и |
. |
10. |
и |
. |
11. |
и |
. |
12. |
и |
. |
13. |
и |
. |
14. |
и |
. |
15. |
и |
. |
16. |
и |
. |
17. |
и |
. |
18. |
и |
. |
19. |
и |
. |
20. |
и |
. |
21. |
и |
. |
22. |
и |
. |
23. |
и . |
|
24. |
и . |
|
25. |
и . |
|
26. |
и . |
|
27. |
и . |
|
28. |
и . |
|
29. |
и . |
|
30. |
и . |
З а д а ч а 10
Чтобы найти точку , симметричную точке относительно прямой, нужно найти проекцию точки М на прямую . Проекция будет серединой отрезка . Проекция есть точка пересечения прямой с перпендикулярной к ней плоскостью, проходящей через точку М. Так как вектор перпендикулярен этой плоскости, ее уравнение запишем в виде
.
Далее, как и в предыдущей задаче, находим точку Р (точку пересечения данной прямой с найденной плоскостью). Зная середину отрезка , найдем координаты точки . Чтобы найти точку , симметричную точке относительно плоскости , нужно найти проекцию точки М на плоскость. Проекция будет серединой отрезка .
Проекция точки на плоскость будет точкой пересечения перпендикуляра к плоскости, проходящего через точку М, с самой плоскостью. Вектор будет направляющим вектором перпендикулярной прямой.
Далее, как и в задаче 9, находим точку пересечения перпендикуляра с данной плоскостью.
Зная середину отрезка , найдем координаты точки .
Пример 10
Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .
Запишем канонические уравнения перпендикуляра к плоскости. Вектор будет направляющим вектором перпендикуляра
.
Параметрические уравнения прямой : Подставляя х, у, z из этих уравнений в данное уравнение плоскости, найдем значение t:
Точка Р пересечения прямой с плоскостью будет иметь координаты
т. е. .
Так как Р – середина отрезка и - координаты, так как если то