31. Запис чисел в десятковій системі числення.

У звичній для нас системі запису чисел — десятковій системі числення (Історично ця система виникла при використанні для лічби пальців на руках)— для запису чисел використовуються десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. У цій системі будь-яке ціле невід’ємне число подається за допомогою степенів числа 10 (10⁰=1; 10¹=10; 10²=100; 10³=1000; 10⁴=10000 ...). Число 10 є осно­вою цієї системи числення.

Дійсно, якщо число менше за 10, то записується відповідна йому одна цифра.

Якщо число більше або дорівнює 10, але менше за 100, то воно подається двома цифрами: перша показує кількість повних десятків, що містяться в числі, друга — кількість одиниць в остан­ньому неповному десятку.

Наприклад: 87=80+7=8∙10+7=8∙10¹+7∙10⁰=87₁₀.

Індекс внизу вказує систему числення, в якій записане вихід­не число.

Якщо число більше або дорівнює 100, але менше за 1000, то для його запису використовуються вже три цифри. Перша цифра — це кількість повних сотень, що містяться в числі, друга цифра — кількість повних десятків у останній неповній сотні, третя циф­ра — кількість одиниць в останньому неповному десятку.

Наприклад: 645=600+40+5=6∙100+4∙10+5=6∙10²+4∙10¹+5∙10⁰=645₁₀.

32. Виконання дій з многозначними (багатозначними) числами.

Двозначні, тризначні числа і.т.д. називаються багатозначними числами.  Перша цифра справа в десятковому записі натурального числа називається цифрою першого розряду або цифрою розряду одиниць, друга цифра справа - цифрою другого розряду або цифрою розряду десятків, третя цифра справа - цифрою другого розряду або цифрою розряду сотень, четверта цифра справа - цифрою другого розряду або цифрою розряду тисяч, і.т.д.

В арифметиці визначені 4 дії: додавання, віднімання, множення, ділення. Результатом додавання чи множення двох натуральних чисел є натуральне число.  Нехай a і b деякі натуральні числа, тоді s=a+b теж натуральне число, a і b – доданки, s – сума, p=a*b теж натуральне число, a і b – множники, p – добуток.  Правильні такі властивості додавання і множення натуральних чисел:  1) a+b=b+a (переставний або комутативний закон додавання);  2) (a+b)+c=a+(b+c) (сполучний або асоціативний закон додавання);  3) a•b=b•a(переставний або комутативний закон множення);  4) (a•b)•c=a•(b•c) ( сполучний або асоціативний закон множення);  5) a•(b+c)=a•b+a•c (розподільний або дистрибутивний закон множення відносно додавання).  33. Відношення подільності та його властивості

Ознака подільності на 2. Натуральне число ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра ділися на 2. Наприклад, числа 34,68,980 діляться на 2.  Ознака подільності на 3. Натуральне число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділися на 3. Наприклад, числа 33,42,960 діляться на 3.  Ознака подільності на 4. Натуральне число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли дві його останні цифри утворюють число, яке ділися на 4, або якщо останні дві цифри числа – нулі.. Наприклад, числа 448,600 діляться на 4.  Ознака подільності на 5. Натуральне число ділиться на 5 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра 0 або 5. Наприклад, числа 35,420,965 діляться на 5.  Ознака подільності на 9. Натуральне число ділиться на 9 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділися на 9. Наприклад, числа 81,378,963 діляться на 9.  Ознака подільності на 10. Натуральне число ділиться на 10 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра 0. Наприклад, числа 340,680,980 діляться на 10.  Ознака подільності на 25. Натуральне число ділиться на 25 тоді і тільки тоді, коли дві його останні цифри або 25, або 75, або нулі. Наприклад, числа 475, 5600, 5625 діляться на 25.  Справджуються властивості подільності суми і добутку: якщо кожен доданок ділиться на деяке число, то сума теж ділиться на це число; якщо в добутку хоча б один з множників ділиться на дане число, то добуток ділиться на це число.