- •Вариант № 1.
- •Вариант № 2.
- •Вариант № 3.
- •Вариант № 4.
- •Вариант № 5.
- •Вариант № 6.
- •Вариант № 7.
- •Вариант № 8.
- •Вариант № 9.
- •Вариант № 10.
- •Вариант № 11.
- •Вариант № 12.
- •Вариант № 13.
- •Вариант № 14.
- •Вариант № 15.
- •Вариант № 16.
- •Вариант № 17.
- •Вариант № 18.
- •Вариант № 19.
- •Вариант № 20.
- •Вариант № 21.
- •Вариант № 22.
- •Вариант № 23.
- •Вариант № 24.
- •Вариант № 25.
- •Вариант № 26.
- •Вариант№ 27.
- •Вариант № 28.
- •Вариант № 29.
- •Вариант № 30.
Вариант № 3.
Задача №1. Из 15 мальчиков и 10 девочек составляется наудачу группа, в которой 5 человек. Какова вероятность того, что в неё попадут 3 мальчика и 2 девочки?
Ответ: 0,3854.
Задача №2. В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад 2 шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара черные. Найти вероятность того же события при условии, что первый вынутый шар возвращают в урну и все шары перемешивают.
Ответы: 0,0462; 0,0533.
Задача №3. На каждые 100 электрических ламп завода «А» в среднем приходится 83 стандартных, завода «В» - 63 стандартных. В магазин поступает 70% лампочек с завода «А» и 30% - с завода «В». Купленная лампочка оказалась стандартной. Определить вероятность того, что лампочка изготовлена на заводе «А».
Ответ: 0,7545.
Задача №4. Всхожесть партии ржи равна 90%. Чему равна вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут пять?
Ответ: 0,1240.
Задача №5. При автоматической наводке орудия вероятность попадания равна 0,7. Определить в этих условиях наиболее вероятное число попаданий при 235 выстрелах.
Ответ: 165.
Задача №6. В сосуде находятся 3 белых шара и 4 черных. Шары извлекают таким образом, что каждый извлеченный шар возвращается на место. Найти вероятность того, что при 250 извлечениях белый шар попадет 100 раз.
Ответ:0,0337.
Задача №7. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец р=0,3. Найти вероятность того, что в партии из 800 готовых колец число непригодных заключено между 225 и 255.
Ответ: 0,7540.
Задача №8. Вероятность брака при производстве деталей равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 5000 деталей окажется не менее двух бракованных.
Ответ: 0,9596.
Задача №9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения
Х |
10 |
3 |
6 |
2 |
р |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
и
У |
15 |
10 |
20 |
р |
0,2 |
0,7 |
0,1 |
Найти математические ожидания M(X+Y) и М(ХУ).
Ответы: 16,3; 51,6.
Задача №10. У нормально распределенной случайной величины Х известны M(X) = 10 и D(X) = 4. Найти вероятность Р (12 < Х < 14).
Ответ: 0,1359.
Вариант № 4.
Задача №1. Из букв разрезной азбуки составлено слово «ремонт». Перемешаем карточки, затем, вытаскивая их наудачу, разложим в порядке вытаскивания. Какова вероятность того, что при этом получится слово «море»? Ответ: 0,0028.
Задача №2. Технический контроль проверяет из партии, в которой N изделий, взятые наудачу М изделий. Партия содержит n изделий с браком. Какова вероятность того, что среди проверяемых изделий окажутся ровно m бракованных?
Задача №3. Производится выстрел по трем складам боеприпасов. Вероятность попадания в первый склад равна 0,01; во второй – 0,008; в третий – 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.
Ответ: 0,0425.
Задача №4. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий –0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго – 2000, а с третьего – 2500. Ответ: 0,0031.
Задача №5. Игральная кость подброшена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы 7 раз.
Ответ: 0,00025.
Задача №6. Приняв вероятность рождения мальчиков равной 0,515, найти вероятность того, что: а) среди 80 новорожденных 42 мальчика; б) число мальчиков среди 1000 новорожденных больше 480, но меньше 540.
Ответы: 0,0878; 0,9294.
Задача №7. Найти наивероятнейшее число наступления ясных дней в течение первой декады сентября, если по данным многолетних наблюдений известно, что в сентябре в среднем бывает 11 ненастных дней.
Ответ: 6.
Задача №8. Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность того, что: а) в коробке не окажется бракованных сверл; б) число бракованных сверл окажется не более 3?
Ответы: 0,135; 0,857.
Задача №9. Найти M(X), D(X), σ(Х), функцию распределения случайной величины Х, если она задана законом распределения
Х |
1 |
3 |
4 |
6 |
7 |
Р |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
Ответы: 4,7; 3,01; 1,73.
Задача №10. Функция распределения равномерно распределенной случайной величины имеет вид:
Найти f(х), M(X), D(X), σ(х) и построить графики f(х), F(х).
Ответы: 1/2; 1/12; 0,29.