- •Вариант № 1.
- •Вариант № 2.
- •Вариант № 3.
- •Вариант № 4.
- •Вариант № 5.
- •Вариант № 6.
- •Вариант № 7.
- •Вариант № 8.
- •Вариант № 9.
- •Вариант № 10.
- •Вариант № 11.
- •Вариант № 12.
- •Вариант № 13.
- •Вариант № 14.
- •Вариант № 15.
- •Вариант № 16.
- •Вариант № 17.
- •Вариант № 18.
- •Вариант № 19.
- •Вариант № 20.
- •Вариант № 21.
- •Вариант № 22.
- •Вариант № 23.
- •Вариант № 24.
- •Вариант № 25.
- •Вариант № 26.
- •Вариант№ 27.
- •Вариант № 28.
- •Вариант № 29.
- •Вариант № 30.
Вариант № 7.
Задача № 1. В урне 10 белых и 6 черных шаров. Из урны сразу вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что 2 из них будут белыми, а 3 черными. Ответ: 0,2060.
Задача № 2. В урне находятся 15 белых, 8 черных и 7 красных шаров. Определить вероятность извлечения красного или черного шара. Ответ: 0,5.
Задача № 3. Партия состоит из вентиляторов рижского и московского заводов. В партии 70% вентиляторов рижского завода. Для вентилятора московского завода вероятность безотказной работы в течение времени t равна 0,95, рижского – 0,92. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что это вентилятор московского завода. Ответ: 0,3068.
Задача № 4. В магазин вошли 12 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них сделают покупку, если вероятность совершить покупку для каждого одна и та же и равна 0,2. Ответ: 0,1329.
Задача № 5. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114? Ответ: 455 ≤ n ≤ 459.
Задача № 6. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованные? Ответ: 0,0165.
Задача № 7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.
Ответ: 0,7962.
Задача № 8. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 4 и не более четырех негодных изделий. Ответы: 0,0153; 0,9963.
Задача № 9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения
Х |
1 |
4 |
Р |
0,6 |
0,4 |
и
У |
0,5 |
2 |
Р |
0,8 |
0,2 |
Найти М(Х+У), D(Х+У) двумя способами: а) составив закон распределения (Х+У); б) пользуясь свойствами М(Х + У) = M(X) + M(Y) и D(Х + У) = D(X) + D(Y).
Ответы: М(Х + У) = 3; D(Х + У) = 2,52.
Задача № 10. Случайная величина Х задана функцией распределения:
Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в интервалы (1; 2,5) и (2,5; 3,5).
Ответы: 0,25; 0,75.
Вариант № 8.
Задача № 1. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трех взятых билетов окажется выигрышным?
Ответ: 0,4378.
Задача № 2. Имеется две колоды по 36 карт. Из каждой колоды наудачу выбрали по карте. Найти вероятность того, что это были два туза.
Ответ: 1/81.
Задача № 3. Из поступивших на сборку деталей 70% изготовлены автоматом, дающим 2% брака, а 30%- автоматом, дающим 5%. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена первым автоматом?
Ответ: 0,4828.
Задача № 4. Батарея дала 6 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при каждом выстреле равна 1/3. Найти вероятность разрушения объекта обстрела, если для этого требуется не менее двух попаданий?
Ответ: 0,6488.
Задача № 5. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность 20 попаданий при 30 выстрелах. Определите наиболее вероятное число попаданий.
Ответы: 0,0341; 24.
Задача № 6. Найти вероятность того, что событие А, вероятность которого при каждом испытании равна 3/5, при 600 испытаниях появится в интервале между 372 и 402.
Ответ: 0,1053.
Задача № 7. Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших с конвейера, не более трёх бракованных.
Ответ: 0,9810.
Задача №8. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
Составить закон распределения случайной величины Х. Найти M(X), D(X), σ (Х).
Ответы: 0,2; 1,56; 1,25.
Задача № 9. Функция плотности случайной величины Х задана формулой f(x)= Найти: а) постоянную С; б) вероятность того, что случайная величина Х примет значения в интервале (0; 1).
Ответы: 1/2; 0,3161.
Задача №10. Случайная величина Х имеет функцию плотности
По какому закону распределена случайная величина? Найти M(X), D(X), σ(Х) и её функцию распределения.