Преобразования на плоскости

Точки на плоскости XOY можно перенести в новые позиции путем добавления к координатам этих точек констант переноса. Для каждой точки P(X,Y), которая перемещается параллельно оси X на Dx и параллельно Y на Dy, можно записать уравнения

X'= X + Dx ; Y'= Y + Dy , Dx=4, Dy=5.

Вышеприведенные положения точек можно записать через вектор строки: P=[X; Y] P'=[X'; Y'] T=[Dx; Dy] . Уравнение можно переписать в векторной форме: [X', Y']=[X, Y]+[Dx, Dy], или кратко P'=P+T, где Т- матрица переноса.

Поворот

где R- матрица поворота.

Положительными считаются углы, измеренные против часовой стрелки. В случае отрицательных углов можно воспользоваться тождеством для модификации уравнений:

Уравнения (*) легко получаются из примера:

Масштабирование

Объекты можно промасштабировать, т.е. растянуть в к раз вдоль оси X и к вдоль оси Y, получив в результате новые точки, где Kx , Ky - коэффициенты масштабирования вдоль осей.

Различают однородные (Kx = Ky ), и неоднородные: (Kx =/ Ky ) масштабирования. Преобразование

определяет матрицу масштабирования

Запишем

Однородные координаты и композиция матричных преобразований

В матричном виде преобразования записываются таким образом:

Можно отметить, что перенос, к сожалению, реализуется сложением, а поворот и масштабирование с помощью умножения. Желательно представлять все три преобразования таким образом, чтобы их можно было легко объединять.

Если мы выразим точки в однородных координатах, то все три преобразования можно реализовать с помощью умножения.

В однородных координатах точка P(X,Y) записывается как P(w*X,w*Y,w), для любого масштабного множителя w=/ 0, при этом, если для точки задано представление в однородных координатах P(X,Y,w), то можно найти ее двумерные декартовы координаты как X=X/w; Y=Y/w

Мы будем рассматривать случай, когда w =1, поэтому операции деления не требуется. Точки теперь описываются тремя элементарными вектор-строками. Поэтому матрицы преобразований, на которые умножаются вектор точки, должны иметь размерность3х3.

Уравнение переноса будет иметь вид:

где

Перенос аддитивен:

Уравнение масштабирования в матричной форме записывается:

Масштабирование мультипликативно:

Уравнение поворота:

Поворот аддитивен.

Технические средства мг. Устройства вывода изображения

Дисплеи. По принципам формирования изображения дисплеи можно разделить на векторные и растровые. В векторных дисплеях блок управления и отклоняющая система допускают произвольное перемещение луча. В векторных дисплеях для изображения прямой линии требуются (запоминаются) координаты начала и конца отрезка, и генератор векторов перемещает электронный луч строго по прямой линии от одной точки к другой. Время рисования отрезка прямой в таком дисплее составляет 2-50 мкс (в зависимости от скорости работы генератора векторов и длины отрезков). Электроннолучевые трубки (ЭЛТ) векторных дисплеев бывают с регенерацией изображений и запоминающие. Для создания на экране ЭЛТ с регенерацией изображения картины, воспринимаемой человеком без мерцания, необходимо 25-60 раз в 1 с повторять (регенерировать) изображение. В запоминающих ЭЛТ время послесвечения измеряется часами. Запоминающие ЭЛТ используются в статических дисплеях, в которых возможна лишь полная смена изображения - стирание предыдущего изображения и вывод нового - за время, измеряемое десятками секунд. ЭЛТ с регенерацией изображения используются в динамических дисплеях, обеспечивающих возможность изменения выводимого изображения по командам ЭВМ или человеком. При этом фактически происходит полная смена изображения, но за время одного цикла регенерации, т.е. 0,02-0,04 с. Основной недостаток изображений, получаемых на векторном дисплее, - невозможность получения тоновых и полутоновых изображений. В растровых дисплеях изображение формируется следующим образом.

Растровые дисплеи, в свою очередь, можно разделить на следующие виды по видам технической реализации: наиболее распространенные - на базе электроннолучевой трубки (аналогичной телевизионной), жидкокристаллические, плазменные.

Принтеры. По способу получения изображения принтеры делятся на матричные, струйные, лазерные. Характерные критерии оценки каждой технологии при формировании изображения: скорость вывода изображения; качество полученного изображения; относительная стоимость полученного изображения.

Графопостроители. По технологии формирования изображения различаются перьевые, струйные, лазерные. Графопостроители (плоттеры) имеют важную характеристическую особенность - формат (размер) выводимого изображения. Графопостроители различных моделей имеют возможность выводить изображения форматов А0, А1, А2, А3, А4. Следует отметить еще одну разновидность плоттеров - катеры. Катеры ( от англ. cuter - резак) - устройства для получения выкроек , шаблонов из листового материала, например пленок, тканей и т.д. Вместо пишущего элемента у катера имеется нож, который прорезает материал, в результате чего получаются требуемые выкройки, шаблоны и т.д.