Математическое обеспечение кг
Математическое обеспечение подсистем геометрического проектирования, как компонента САПР базируется на следующих дисциплинах:
1) начертательной геометрии;
2) аналитической геометрии;
3) дифференциальной геометрии;
4) проективной геометрии;
5) математического анализа;
6) теория алгоритмов (скорость, эффективность, точность);
7) вычислительной геометрии.
Векторная алгебра
Векторы - объекты, имеющие величину и направление. Векторы обозначаются a, b, OP и т.д. Вектор можно изобразить в виде направленного отрезка, длина которого в некотором масштабе соответствует величине вектора, а направление этого отрезка совпадает с на-правлением вектора a. Ориентацию вектора вдоль прямой указывает стрелка.
Вектор, величина которого равна нулю, называется нулевым вектором и обозначается через 0. Нулевой вектор не имеет направления. Векторами являются объекты, которые подчиняются законам векторной алгебры:
1. Равенство. Два вектора считаются равными, если они имеют одинаковую ве-личину, направление и ориентацию: a=b.
2. Сложение. Пусть даны 2 вектора a и b . Найти сумму a+b.
3. Противоположный вектор. (- a) - это вектор величина и ориентация, которого такие же, как и у вектора a , но направление противоположно.
4. Вычитание. По определению a-b=a+(-b).
5. Умножение на скаляр. Вектором La, L > 0 является вектор ориентация и направление которого, те же, что и у вектора a , но величина в L раз больше a . Параметр L - обычное число или скаляр.
Следствия из приведенных выше определений
Величина вектора. Единичный вектор
Декартовы компоненты вектора
Для заданной прямоугольной системы координат можно ввести единичные векторы, идущие вдоль положительной полуоси X,Y,Z и, как правило, обозначающиеся i, j, k. Вне зависимости от комбинации перемещений результирующий вектор a не изменится: a= a1+a2+a3.
Векторное уравнение прямой линии
Прямая, проведенная через точку Р0 вдоль единичного вектора U, описывается сле-дующим образом:
Трехмерные интерактивные графические методы
Трехмерные интерактивные графические методы предназначены для графического ввода и моделирования трехмерных объектов в процессе диалога человека с ЭВМ. Они в основном имеют аналоги двухмерных методов интерактивного ввода. Трехмерные интерактивные графические методы являются рабочим инструментом для выполнения графических построений с целью моделирования непосредственно на перспективных и аксонометрических изображениях, а также в ортогональных проекциях.
Трехмерное позиционирование - метод графического задания точки в модели пространства, наглядные изображения или ортогональные проекции которого воспроизводятся на экране дисплея. Основная цель - формирование 3D объектов и размещение их в пространстве. Различаются следующие виды трехмерного позиционирования: в пространстве, на плоскостях пространства, на поверхностях.
Позиционирование в пространстве - графическое задание точки в моделируемом пространстве вне поверхностей объектов и получение ее трехмерных координат. Основной способ - использование УПС (управляемого пространственного символа, локатора).
Позиционирование на плоскостях пространства - метод предназначен для задания точки в пространстве, указанием ее на наглядном изображении или ортогональной проекции отсека плоскости, которой должна принадлежать точка. Для определения трехмерных координат этой точки решается задача на пересечение проецирующего луча, соответствующего указанной точки, с данной плоскостью.
Метод позиционирования на поверхностях - метод предназначен для задания точки в пространстве указанием ее на наглядном изображении или ортогональной проекции поверхности, которой точка должна принадлежать. Аналогично позиционированию на плоскостях пространства для определения трехмерных координат этой точки решается задача на пересечение проецирующего луча, соответствующего указанной точки, с данной поверхностью.
Трехмерное указывание - интерактивный графический прием, позволяющий идентифицировать для системы существующий сегмент, объект, указыванием его на экране дисплея на наглядном изображении моделируемого пространства.