Суммирование систематических погрешностей

При определении границ систематическая погрешность оцени­вается по ее составляющим, называемым элементарными систематическими погрешностями. Если для части составляющих на­ходят их оценки и эти погрешности устраняют введением поправок, то в качестве рассматриваемых элементарных погрешностей высту­пают погрешности определения поправок, которые также характе­ризуются границами.

Множество возможных способов измерений данной величины дает множество различных реализаций каждой элементарной системати­ческой погрешности. Поэтому последние можно рассматривать как случайные величины и суммировать методами, разработанными в математической статистике. Однако поскольку их функции распре­деления, как правило, неизвестны, то при суммировании видом рас­пределения задаются, исходя из известных данных об элементарной систематической погрешности. Это не вносит существенной ошибки в получаемые результаты, так как в соответствии с принципом оце­нивания погрешностей сверху из всех возможных ее распределений всякий раз выбирают наихудшее. Получаемая оценка погрешности надежно характеризует неопределенность результата.

При выборе закона распределения необходимо руководствоваться следующими правилами:

• Если известна оценка границ погрешности ± , то ее распределение следует считать равномерным (такая ситуация наиболее час­ то встречается в практике );

• если известна оценка СКО, то распределение следует считать нормальным.

Применение этого правила позволяет статистически суммиро­вать элементарные систематические погрешности и обычно приво­дит к осторожным и вместе с тем не слишком завышенным оцен­кам погрешности результата измерений.

При Р < 0,99 он мало зависит от числа слагаемых и может быть представлен усредненными значения­ми, приведенными в табл. 1. Их погрешность не превышает 10% [3]. При Р ≥ 0,99 коэффициент k существенно зависит от числа сла­гаемых и соотношения между ними. Поэтому при m > 4 рекомен­дуется принимать среднее значение k = 1,4, а при m ≤ 4 значение k необходимо уточнить по ГОСТ 8.207-76 или табл. 9.2. Параметр С, характеризующий отношение границ составляющих систематичес­кой погрешности в_т/0_т_₁, принимается равным наименьшему зна­чению указанного отношения при условии, что .

Зависимость коэффициента k от Р и m

Таблица 1

	Значение k при m равном					Среднее
Р	2	3	4	5	∞	значение
0,90	0,97	0,96	0,95	0,95	0,95	0,95
0,95	1,10	1,12	1,12	1,12	1,13	1,1
0,99	1,27	1,37	1,41	1,42	1,49	1,4

Зависимость коэффициента k от m и С при Р = 0,99

Таблица 2

	Значение k при С, равном
m	0	0,5	1	2	3	4	5	6	7
2	0,98	1,15	1,27	1,22	1,15	1,12	1,08	1,07	1,05
3	1,27	1,32	1,37	1,32	1,24	1,18	1,15	1,12	1,08
4	1,38	1,40	1,41	1,36	1,28	1,23	1,18	1,15	1,11

При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых:

Задавшись доверительной вероятностью, получим 0 как гра­ницу доверительного интервала , где z_p — квантиль нормального распределения при выбранном уровне значимости q = 1-Р.