2.2. Сила тяжести на поверхности Земли
В гравиразведке часто в понятия «сила притяжения» и «сила тяжести» вкладывают одинаковый смысл, но, строго говоря, эти понятия различаются. На точку (единичную массу), находящуюся на поверхности Земли, кроме силы ньютоновского притяжения, действует центробежная сила, связанная с вращением Земли.
Поэтому на поверхности Земли потенциал силы тяжести W состоит из суммы потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U :
W = V + U,
Потенциал притяжения на поверхности Земли можно определить по формуле потенциала для однородной сферы:
,
(2.13)
где М – масса Земли, R - ее радиус, k - гравитационная постоянная.
Потенциал центробежной силы определяется по формуле:
,
(2.14)
где - угловая скорость вращения Земли,
- радиус вращения исследуемой точки.
В соответствии с вышесказанным сила тяжести fm является результирующей двух сил – силы Ньютоновского притяжения fп и центробежной силы fц (рис. 2.2 ). Если исследуемая точка представляет собой единичную массу, то cила притяжения определяется по формуле:
.
(2.15)
Центробежная сила (ускорение) в этом случае равна:
fЦ = 2 (2.16)
Очевидно, что на полюсе, где ρ = 0, центробежная сила равна нулю, а максимальное свое значение она имеет на экваторе. Но даже на экваторе она составляет 0,35 % от силы притяжения.
Рис. 2.2. Составляющие силы тяжести на поверхности Земли
Кроме указанных двух сил, в поле силы тяжести Земли вносят свой вклад посторонние источники (Солнце, Луна и др.), а также неоднородности внутреннего строения Земли, которые в гравиразведке нас больше всего и интересуют. Влияние посторонних источников в первом приближении можно оценить по закону Ньютона, а влияние центробежной силы, как это будет показано ниже, учитывается поправкой за нормальное поле Земли. Поэтому с практических позиций можно считать, что fm = fп = g, а, поскольку ускорение силы тяжести g направлено вертикально вниз, т. е. по оси Z, то
.
(2.17)
Практическое задание № 1
1. Определите для северных районов Томской области (широта 60о) потенциал силы тяжести, ускорение силы тяжести и оцените (в %) вклад каждой составляющей в эти величины при сферической форме Земли. Можно ли вкладывать одинаковый смысл в понятия «сила притяжения» и «сила тяжести»?
2. Определите величину аномалии силы тяжести для геологического объекта в его эпицентре. Объект имеет сферическую форму, глубина центра 400 м, радиус 200 м, плотность 2,8 г/см3. Плотность вмещающих пород 2,7 г/см3. Необходимо ли как-то учитывать центробежную силу при измерениях поля силы тяжести над такими объектами?
3. Используя ускорение силы тяжести, определите среднюю плотность Земли и, учитывая, что средняя плотность земной коры равна 2,8 г/см3, сделайте выводы о распределении плотности внутри Земли.