Нормальные значения вторых производных потенциала.

Для получения нормальных значений вторых производных гравитационного потенциала, достаточно считать Землю сфероидом. Расположив начало координат на поверхности сфероида и направив оси Z - вертикально вниз, Х – по меридиану на север, У – на восток в плоскости первого вертикала, можно получить формулы для расчета нормальных значений вторых производных потенциала силы тяжести на поверхности земного сфероида.

Рис. 2.9. Нормальные значения вторых производных гравитационного потенциала

(Vzz)_О = 3085.5 (1+0.000711 cos2φ), (2.32)

VΔ = 10.25 cos2φ , (2.33)

(Vzx)₀ = 8.11 sin 2φ, (2.34)

(Vzy)₀ = 0. (2.35)

Подробный вывод этих формул приведен в методическом пособии В.С. Миронова (1980). Графики нормальных значений вторых производных гравитационного потенциала приведены на рис. 2.9.

Практическое задание № 2

При обработке гравиметрических данных масштаба 1: 50000 поправку за нормальное поле по инструкции необходимо вводить с точностью 0,02 мгл. Какую точность планового положения (координат) надо запроектировать для работ в районе г. Красноярска? Сравните градиенты по формуле Гельмерта и (Vzx)O. В чем причина расхождений ?

2.7. Методы измерений ускорения силы тяжести и устройство гравиметров

2.7.1. Классификация методов измерений

Измерения ускорения силы тяжести бывают двух видов: абсолютные и относительные. При абсолютных измерениях определяется полное значение ускорения силы тяжести g в пункте наблюдений. Относительные измерения заключаются в определении разности (приращения) g силы тяжести между пунктами наблюдений или отношения силы тяжести на двух пунктах g₂/g₁. Для определения g сравнивают показания одного и того же прибора на исходном и определяемом пунктах.

Все существующие методы измерения силы тяжести могут быть разделены на динамические и статические. Динамическими называются методы, при которых наблюдается движение тела под действием силы тяжести, а непосредственно измеряемой величиной является время, необходимое телу для перехода из одного фиксированного положения в другое. Среди динамических методов наиболее распространены методы:

• маятниковый,

• баллистический,

• струнный.

Статическими называются такие методы, в которых наблюдается изменение положения равновесия тела под действием силы тяжести и некоторой силы, уравновешивающей (компенсирующей) ее, а непосредственно измеряемой величиной является линейное или угловое смещение тела с постоянной массой. Способы компенсации действия силы тяжести могут быть различными, среди них наиболее известны механические, жидкостные и газовые.

Динамические методы измерения силы тяжести могут быть как абсолютными, так и относительными, статические – только относительными.

Приборы, предназначенные для измерений относительных значений силы тяжести, называются гравиметрами. В соответствии с принципами измерений, положенными в основу устройства гравиметров они могут быть динамические или статические.