Магнитный момент

М

1.3

агнитным моментом плоской рамки с током называют произведение силы тока на площадь рамки:

В СИ {A∙м²}.Направление магнитного момента находится по правилу «буравчика».

Вращающийся момент. Принцип суперпозиции магнитных полей

И

1.4

спользуя выражение для силы Ампера (1.1), можно показать, что на плоскую рамку с током, помещенную в магнитное поле В, действует вращающий момент:

Е

1.5

сли расположить плоскую рамку так, чтобы вектор магнитной индукции В нахо­дился в плоскости рамки, то вращающий момент М будет максимальным (sin(p_m^, В) = 1):

Из формулы (1.5) следует, что В = M_max/(I ∙S), т.е. индукция магнитного поля в данной точке поля численно равна отношению максимального вращающего момен­та М_max, который действуют на маленькую плоскую рамку, помещенную в область поля в окрестности этой точки, к площади рамки и силе тока в ней. Отметим, что оба эти определения для В согласуются друг с другом.

Рис.4

Отметим, что индукцию В магнитного поля системы проводников с токами опре­деляют, используя принцип суперпозиции, т.е.

1.6

где В, — индукция поля, создаваемого в данной точке пространства отдельным про­водником с номером i (i = 1, 2, ...,n).

Вопрос №3. Закон Био – Савара – Лапласа

Магнитные поля, создаваемые постоянными то­ками различной конфигурации, изучали на опыте французские физики Ж. Био и Ф. Савар (1791-1841). Накопленный экспериментальный материал позволил П. Лапласу получить формулу для расчета магнитных полей по известному расположению элементов тока I dI в пространстве. Согласно закону Био — Савара — Лапласа каждый элемент dI тонкого проводника с током I создает магнитное поле (рис.5), индукция dВ которого в точке А с радиус-вектором r относительно элемента dI определяется по формуле

1.7

Здесь μ₀ — магнитная постоянная, числовое значение которой в Международной сис­теме (СИ) равно 4π ∙ 10^-7 Гн/м (Гн — генри — единица индуктивности, μ магнитная проницаемость среды.

Рис.5

Направление вектора dВ определяется по правилам буравчика или векторного произведения dI x r, например, по правилу правой руки.

Вопрос №4. Напряженность магнитного поля

Вместе с вектором индукции В, который характеризует силовое действие магнитного поля на движущиеся заряды, часто вводится вспомогательный вектор Н, называемый напряженностью магнитного поля.

Напряженность определяется как отношение индукции поля в вакууме к магнитной постоянной μ_0:

1.8

По аналогии с учетом об электрическом поле, где силовой вектор Е называется напряженностью, а вспомогательный вектор Д – смещением, следовало бы и в учении о магнетизме назвать силовой вектор В напряженностью магнитного поля, а вспомогательный Н – магнитной индукцией. Путаница в терминологии возникла еще тогда, когда смысл векторов В и Н был недостаточно ясен.

Вопрос №5. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Как уже отмечалось, закон Био — Савара — Лапласа вместе с принципом суперпозиции позволяет рассчи­тать магнитные поля, создаваемые проводниками с током любых конфигураций в изо­тропной среде с магнитной проницаемостью μ.

В качестве примера рассмотрим магнитное поле прямого провод­ника с током. Пусть имеется участок проводника конечной длины l (рис. 6) между точками 1 и 2. Определим напряженность Н магнитного поля в точке А на расстоянии х от проводника длиной l , разделив его на элементы длиной dl.

Рис.6

С

1.х1

огласно выражению и закону Био — Савара — Лапласа для напряженности поля элемента тока имеем:

Поэтому для определения модуля результирующей напряженности в соответствии с принципом суперпозиции проинтегрируем последнее выражение и получим:

1.9

Из рис. 6 следует:

П

1.10

одставив эти выражения в формулу (1.9), после интегрирования по получим:

Согласно формуле (1.х1), модуль вектора индукции в результате имеет вид:

1.11

Заметим, что направления векторов Н и В результирующего поля прямого тока можно определять по правилу буравчика.

Если длина l проводника с током намного больше расстояния х, то α→0, α₂→π, и для такого бесконечно длинного проводника получим

1.12