Вопрос №6.Магнитное поле кругового проводника с током. Магнитные поля соленоида и тороида

6.1. Формулы для характеристик поля в центре кругового витка:

1.13

6.2. Для соленоида:

1.14

Соленоид будем рассматривать как совокупность N кру­говых витков с током I.

Е

1.15

сли радиус витков R « I, то такой соленоид считают бесконечно длинным и для него с помощью формул (1.14) получим (α₁→0, α₂→π):

6.3. Для тороида:

1.16

Вопрос №7. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока - Ампер

Как было отмечено ранее, два параллельных тока одного направления притягиваются, а противоположно направленные токи отталкиваются . Основываясь на законе Ампера, определим силу взаимодействия двух бес­конечно длинных параллельных токов I₁ и I₂ (рис. 7). Будем сначала считать, что ток I₁ создает магнитное поле, которое действует на проводник с током I₂, а за­тем — наоборот. Модуль индукции B₁, создаваемой то­ком I₁ на расстоянии х, т.е. в месте нахождения тока I₂, равен:

Тогда на элемент длиной dl проводника с током I₂ будет действо­вать сила Ампера.

Рис.7

Согласно правилу левой руки она направлена в сторону проводника с током I₁ . Рассуждая таким же образом, находим, что сила dF₁, действующая на элемент dl проводника с током I₁ со стороны поля тока I₂, будет равна:

Эти силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, т.е. удовле­творяют третьему закону Ньютона. Силы, действующие на единицу длины первого и второго проводников, численно равны между собой:

1.17

Для случая, когда I₁= I₂= I , а проводник расположен в вакууме (μ = 1, μо = 4π x 10^-7 Гн/м), получим

1.18

Соотношение (1.18) положено в основу определения единицы силы тока: за единицу силы тока — ампер (А) принимается сила такого постоянного тока, при прохождении которого по двум параллельным бесконечно длинным проводникам очень малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, сила их магнитного взаимодействия равна 2 ∙10^-7 Н на каждый метр длины. Из соот­ношения Н = В/ μо видно,что единица напряженности 1 А/м численно равна напря­женности такого магнитного поля, индукция которого в вакууме равна 4π x 10^-7 Тл.

Вопрос №8. Действие электрического и магнитного полей на движущиеся заряды

Магнитное поле действует на движущиеся заряды с силой Fл –Лоренца:

1.19

Модуль силы Лоренца

1.20

Здесь а—угол между векторами скорости v движущейся частицы и индукции В поля.

Направление силы Лоренца определяют по правилу правой руки, т.е. векторного произведения в правой части выражения. Если расположить левую руку так, чтобы вектор В входил в ладонь, а вектор скорости был направлен вдоль четырех пальцев, то отставленный большой палец покажет направление силы, с которой магнитное поле действует на положительный заряд.

Вопрос №9. Эффект Холла

Эффектом Холла называется возникновение электрического поля Е в проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В. В этом эффекте проявляется действие магнитного поля на заряды, движущиеся в проводни­ках или полупроводниках вследствие прохождения по ним постоянного тока, поэтому возникающее электрическое поле Е перпендикулярно векторам В и j.

При наличии магнитного поля В возникает разность потен­циалов которая была обнаружена в 1879 г. американским физиком Э. Холлом (1855-1938):

1.21

где R — постоянная Холла,

b – толщина металлическое пластины.

1.22

Постоянная Холла R равна:

По знаку постоянной Холла можно судить о том, какие заряды вносят преобладающий вклад в удельную электрическую проводимость исследуемого проводника.