15. Приведение задач тау к нулевым начальным условиям. Линеаризация математического описания системы.

В задачах анализа движения линеаризацию системы под действием случайных возмущений часто используются математические модели вида (2.1), правые части которых представляют гладкие многомерные нелинейности, допускающие отыскание производных до второго порядка включительно. В этом случае выполняется линеаризация правых частей дифференциальных уравнений в окрестности математических ожиданий фазовых переменных MX(t) и математических ожиданий случайных возмущений Mx (t) [2] :

Где

-матрицы частных производных размеров nxn и nxm, соответственно, найденные для x=Mx, x =Mx ; D x(t)=x(t)-Mx(t); D x ( t) = x ( t) -Mx ( t) .

16. Математические модели. Способы их построения. Линейность и нелиней-ность систем и моделей.

Среди математических моделей выделяют модели, решающие задачи оптимального формирования портфеля и прогнозирования.

Основной задачей в процессе оптимального формирования портфеля ценных бумаг, является задача распределения инвестором определенной суммы денег по различным альтернативным вложениям (например, различные группы акций) с целью максимизации доходности. Следует понимать, что любое вложение капитала связано не только с ожиданием получения дохода, но и с постоянной опасностью проигрыша, а значит, в оптимизационных задачах по выбору портфеля ценных бумаг необходимо учитывать риск. В принципе, для создания портфеля ценных бумаг достаточно инвестировать деньги в какой-либо один вид финансовых активов. Но, такой однородный по содержанию портфель будет нести высокую норму риска. Гораздо более распространенный формой является так называемый диверсифицированный портфель, т.е. портфель с разнообразными ценными бумагами. Использование диверсифицированного портфеля устраняет разброс в нормах доходности различных финансовых активов и снижает риски. Иными словами, портфель, состоящий из акций разноплановых компаний, обеспечивает стабильность получения положительного результата. В общем случае задача оптимизации портфеля состоит в выборе такого распределения средств между активами, при котором происходит максимизация прибыли при заданных ограничениях на уровень риска.

Помимо оптимального формирования портфеля ценных бумаг существует еще большой класс задач, связанных с прогнозированием.

На практике математические модели редко применяются для работы с российскими акциями. Причиной тому является низкая эффективность применения математического аппарата в условиях нестабильности.

Линейность или нелинейность. Оно обычно расшифровывается как линейная (нелинейная) зависимость от входов операторов S(линейность или нелинейность параметров состояния) или V(линейность или нелинейность модели в целом). Линейность может являться как естественным, хорошо соответствующим природе, так и искусственным (вводимым для целей упрощения) свойством модели.

17. Преобразование произвольного сигнала линейным звеном

Технологии адаптивного регулирования позволяют полностью автоматизировать процесс настройки контуров регулирования широкого класса промышленных объектов управления с различными видами и величинами запаздывания. Они позволяют полностью отказаться от использования обычных методов идентификации динамики объекта и расчета оптимальных параметров настройки регуляторов.