Поправки к геодезическому решению Излучение гравитационных волн и потеря энергии и момента импульса
Экспериментально измеренное уменьшение периода обращения двойного пульсара PSR B1913+16 (синие точки) с высокой точностью соответствует предсказаниям ОТО (чёрная кривая).
Согласно общей теории относительности, два тела, обращающихся друг вокруг друга, испускают гравитационные волны, что приводит к отличию орбит от геодезических, рассчитанных выше. Для планет Солнечной системы этот эффект чрезвычайно мал, но он может играть существенную роль в эволюции тесных двойных звёзд.
Изменение орбит наблюдается в нескольких системах, самой знаменитой из них является двойной пульсар, известный под названием PSR B1913+16, за исследования которого Алан Халс и Джозеф Тейлор получили Нобелевскую премию по физике 1993 года. Две нейтронные звезды в этой системе находятся очень близко друг от друга и совершают оборот за 465 минут. Их орбита представляет собой вытянутый эллипс с эксцентриситетом 0.62 (62 %). Согласно общей теории относительности короткий период обращения и высокий эксцентриситет делает систем прекрасным источником гравитационных волн, что приводит к потерям энергии и уменьшению периода обращения. Наблюдаемые изменения периода на протяжении тридцати лет хорошо согласуются с предсказаниями общей теории относительности с наилучшей достижимой сейчас точностью (около 0,2 % по состоянию на 2009 год). Общая теория относительности предсказывает, что через 300 миллионов лет эта двойная звезда сольётся в одну.
Д
ве
быстро вращающиеся друг вокруг друга
нейтронные звезды теряют энергию
посредством испускания гравитационного
излучения. При потере энергии они всё
более сближаются и частота обращения
растёт.
Формула, описывающая потерю энергии и углового момента благодаря гравитационному излучению от двух тел в задаче Кеплера, была получена в 1963 году. Скорость потери энергии(усреднённая по периоду) задаётся в виде (30):
(30)
где e — эксцентриситет, а a — большая полуось эллиптической орбиты.
Угловые скобки в левой части выражения обозначают усреднение по одной орбите. Аналогично для потери углового момента можно записать (32)
(31)
Потери энергии и углового момента значительно возрастают, если эксцентриситет стремится к 1, то есть если эллипс является сильно вытянутым. Интенсивность излучения также увеличивается при уменьшении размера a орбиты. Потеря момента импульса при излучении такова, что со временем эксцентриситет орбиты уменьшается, и она стремится к круговой с постоянно уменьшающимся радиусом.
Глава 4. Листинг программы:
program planet (input,output);
Uses Graph, Crt,Dos;
type vector=array[1..2] of real;
var
pas, vel: vector;
GM, dt, rmax: real;
ncalc, nplot, iplot, i: integer;
procedure initial (var pas, vel: vector;
var GM, dt, rmax: real;
var nplot, ncalc: integer);
const
pi=3.14159;
var
plot_period, tmax: real;
begin
GM:=4.0*pi*pi;
writeln('shag po vremeni=');
readln(dt);
writeln('t nabludeniya (god)=');
readln(tmax);
writeln('period(god)=');
readln(plot_period);
ncalc:=round(plot_period/dt);
nplot:=round(tmax/plot_period);
writeln('koordinata x=');
readln(pas[1]);
rmax:=2.0*pas[1];
pas[2]:=0.0;
vel[1]:=0.0;
writeln('y-komponenta ckorocti=');
readln(vel[2]);
end;
procedure Euler(var pas, vel: vector;
GM, dt: real;
ncalc:integer);
var
accel:vector;
icalc, i: integer;
r: real;
begin
for icalc:=1 to ncalc do
begin
r:=sqrt(pas[1]*pas[1]+pas[2]*pas[2]);
writeln(r);
for i:=1 to 2 do
begin
accel[i]:=-GM*pas[i]/(r*r*r);
vel[i]:=vel[i]+accel[i]*dt;
pas[i]:=pas[i]+vel[i]*dt;
end;
end;
end;
procedure orbit(pas:vector;
rmax:real);
const
x0=250;
y0=150;
aspect=0.6667;
var
i,j:integer;
begin
repeat
i:=round(x0+(250/rmax)*pas[1]*aspect);
j:=round(y0-(150/rmax)*pas[2]);
setcolor(red);
circle(i,j,20);
SetFillStyle(1,green);
floodfill(i,j,white);
setcolor(black);
circle(300,160,30);
SetFillStyle(1,white);
floodfill(300,160,yellow);
until keyPressed
end;
procedure grinit;
var GrMode, GrError,GrDriver:Integer;
begin
GrDriver := EGA; GrMode := EGAHi;
InitGraph(GrDriver, GrMode, 'C:\TP\BGI');
GrError := GraphResult;
end;
begin
initial(pas,vel,GM,dt,rmax,nplot,ncalc);
Grinit;
orbit(pas,rmax);
for iplot:=1 to nplot do
begin
Euler(pas,vel,GM,dt,ncalc);
orbit(pas,rmax);
end;
end.