3.8. Моделирование совместных независимых событий

Рассмотрим моделирование совместных независимых событий.

Способ моделирования состоит в том, что совместные независимые события сводятся к одному сложному событию.

Для лучшего понимания и обозримости способа рассмотрим моделирование двух событий A и B. Увеличение числа событий ничего принципиально нового в моделирование не вносит.

Пусть независимые события A и B происходят с вероятностями  и   соответственно. Например, это могут быть отказы монитора и процессора компьютера.

Моделирование такой ситуации может быть выполнено двумя способами:

• определение совместных исходов выбором по жребию;

• последовательная проверка исходов.

3.8.1. Определение совместных исходов по жребию

Прежде всего, по вероятностям   и   нужно определить вероятности возможных исходов, т. е. появления совместных независимых событий. Возможные исходы совместного события  и соответствующие вероятности   представлены в табл. 3.4.

Таблица 3.4. Возможные исходы совместного события

Совместное событие в  -ой реализации определяется выбором исхода по жребию.

Если случайное число   при очередной реализации окажется, например, на участке  , то в данной реализации фиксируется свершение сложного события  . Если же окажется  , то фиксируется событие  . Алгоритм может быть построен по одному из приведенных на рис. 3.16 вариантов.

3.8.2. Последовательная проверка исходов

Алгоритм способа последовательной проверки исходов приведен на рис. 3.17.

Рис. 3.17.  Алгоритм последовательной проверки исходов

Проверку свершения каждого из совместных событий надо осуществлять разными случайными числами, так как события независимые. При первом способе достаточно одного случайного числа  , но сравнений может быть больше. Кроме того, нужно предварительно рассчитывать вероятности возможных исходов.

3.9. Моделирование совместных зависимых событий

Пусть события A и B имеют вероятности свершения  и   соответственно. Условная вероятность  известна.

Покажем способ моделирования совместных зависимых событий на примере.

Пример 3.9. При испытании нового автомата определены вероятности горизонтального и вертикального отклонений пробоин от точки прицеливания   и   .

Вероятность отклонения пробоин по высоте относительно тех, которые уложились в пределы допустимого бокового отклонения, равна:

Соответствующий фрагмент модели приведен на рис. 3.18.

Рис. 3.18.  Алгоритм моделирования совместных зависимых событий

Пример 3.10. В ремонтное подразделение поступают вышедшие из строя средства связи (СС). В каждом СС могут быть неисправными в любом сочетании блоки A, B, C . Вероятности выхода из строя блоков  ,  ,   соответственно. Ремонт производится путем замены неисправных блоков исправными блоками. В момент поступления неисправного СС вероятности наличия исправных блоков  , , соответственно. При отсутствии хотя бы одного из исправных блоков A, B, C ремонт неисправного СС не производится.

Построить алгоритм имитационной модели с целью определения абсолютного и относительного количества отремонтированных СС с неисправными блоками A, B, C и A, B из общего количества R поступивших в ремонт СС.

Решение

Для имитации неисправных блоков СС и имитации наличия исправных блоков в ремонтном подразделении воспользуемся способом определения по жребию. Для этого рассчитаем вероятности исходов и сведем их в табл. 3.5 и 3.6 соответственно.

Таблица 3.5. Вероятности появления неисправных блоков
					С другими блоками
					1
Таблица 3.6. Вероятности наличия исправных блоков
						С другими блоками
						1

Так как нужно определить абсолютное и относительное количества отремонтированных СС, поступивших с неисправными блоками A, B и A, B, C , то нет смысла рассчитывать вероятности для других сочетаний неисправных и исправных блоков.

Алгоритм имитационной модели приведен на рис. 3.19.

В алгоритме приняты следующие обозначения:

- заданное количество реализаций модели;

- счетчик количества реализаций модели;  - счетчик числа отремонтированных СС за  реализаций модели;

 - абсолютное количество отремонтированных СС;

- относительное количество отремонтированных СС.

Рис. 3.19.  Алгоритм модели функционирования системы ремонта

Согласно постановке задачи в блоках 3…7 по данным табл. 3.5 разыгрывается, с какими неисправными блоками поступает СС в ремонт. В результате розыгрыша определяется номер интервала (столбца табл. 3.5) и запоминается в переменной  .

Аналогично в блоках 8…11 разыгрывается по данным табл. 3.6 наличие в ремонтном подразделении необходимых блоков для замены.

Если такие блоки имеются, т. е. выполняется условие  в блоке 12, в счетчик  (блок 13) добавляется единица.