Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)

Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 4. Если -функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от  до  равна …

Решение: Вероятность обнаружить микрочастицу в интервале (a, b) для состояния, характеризуемого определенной -функцией, равна . Из графика зависимости  от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой  в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования , то есть в интервале (0, L). Очевидно, что график зависимости от х схематически можно представить следующим образом: Тогда вероятность обнаружить электрон в интервале от  до  равна .

Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)

Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса  электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора . Минимальное значение главного квантового числа n для указанного состояния равно …

			3
			1
			2
			4

Решение: Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора  орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля: , где (всего 2l + 1 значений). Следовательно, для указанного состояния . Квантовое число l не может превышать n – 1. Поэтому минимальное значение главного квантового числа n равно 3.

Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)

Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение описывает …

			линейный гармонический осциллятор
			движение свободной частицы
			электрон в трехмерном потенциальном ящике
			электрон в водородоподобном атоме

Решение: Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь  – потенциальная энергия микрочастицы. В данной задаче  соответствует гармоническому осциллятору, то есть движению частицы под действием квазиупругой силы. Следовательно, данное уравнение описывает движение частицы под действием квазиупругой силы, то есть линейный гармонический осциллятор.

Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение описывает движение …

			частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике
			частицы в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике
			линейного гармонического осциллятора
			электрона в водородоподобном атоме

Решение: Бесконечная глубина ящика (ямы) означает, что потенциальная энергия частицы внутри ящика равна нулю, а вне ящика – бесконечности. Таким образом, 0. Поэтому движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение .

Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) Квантовая и классическая частицы с энергией Е, движущиеся слева направо, встречают на своем пути потенциальный барьер высоты  и ширины . Если  P − вероятность преодоления барьера, то для …

			квантовой частицы при   , а при
			классической частицы при   , а при
			квантовой частицы при   , а при
			квантовой частицы  зависит только от  и не зависит от

Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) В результате туннельного эффекта вероятность прохождения частицей потенциального барьера увеличивается с …

			уменьшением массы частицы
			увеличением ширины барьера
			уменьшением энергии частицы
			увеличением высоты барьера

Решение: Вероятность прохождения частицей потенциального барьера прямоугольной формы или коэффициент прозрачности определяется формулой:  где постоянный коэффициент, близкий к единице, ширина барьера, масса частицы, высота барьера, энергия частицы. Следовательно, вероятность прохождения увеличивается с уменьшением массы частицы.

Тема: Фундаментальные взаимодействия Установите соответствие между относительной интенсивностью фундаментальных взаимодействий и их видами, приняв за единицу интенсивность сильного взаимодействия. 1. 2.

1			гравитационное
2			слабое
			электромагнитное

Тема: Ядро. Элементарные частицы В ядре изотопа свинца  содержится …

			82 протона и 125 нейтронов
			125 протонов и 82 нейтрона
			82 протона и 207 нейтронов
			207 протонов и 125 нейтронов

Решение: Зарядовое число  определяет число протонов в ядре. Массовое число  соответствует числу нуклонов, то есть суммарному числу протонов и нейтронов. Следовательно, число нейтронов равно:

Тема: Фундаментальные взаимодействия Установите соответствие между видами фундаментальных взаимодействий и радиусами их действия в метрах. 1. Электромагнитное 2. Слабое 3. Сильное

1			∞
2
3

Решение: Радиус действия электромагнитного взаимодействия равен бесконечности. Сильное взаимодействие проявляется на очень малых расстояниях порядка м, сравнимых с размерами ядер. Для слабого взаимодействия радиус действия м.

Тема: Фундаментальные взаимодействия Установите соответствие между видом фундаментального взаимодействия и характерным для него временем взаимодействия. 1. Электромагнитное 2. Сильное 3. Слабое

1
2
3

Решение: Характерным временем взаимодействия можно назвать минимальное время жизни частиц, подверженных распадам в результате данного взаимодействия. Время сильного взаимодействия составляет , электромагнитного –    и слабого –   .

Фундаментальные взаимодействия Установите соответствие между радиусами  (в м) фундаментальных взаимодействий и их видами. 1. 2.

1			слабое
2			сильное
			гравитационное
			электромагнитное

Решение: Радиус гравитационного и электромагнитного взаимодействий равен бесконечности. Сильное взаимодействие проявляется на расстояниях порядка м, сравнимых с размерами ядер. Для слабого взаимодействия радиус порядка м.

Тема: Ядро. Элементарные частицы Для энергии связи ядра не справедливым является утверждение, что …

			энергия связи ядра  может быть как положительной, так и отрицательной величиной
			энергией связи ядра называется минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны
			удельная энергия связи ядра – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон
			, где – дефект массы, равный разности суммы масс нуклонов, составляющих ядро, и массы ядра

Тема: Фундаментальные взаимодействия Установите соответствие между наиболее характерными типами фундаментальных взаимодействий и группами элементарных частиц, участвующих в этих взаимодействиях. 1. Слабое 2. Сильное 3. Гравитационное

1			лептоны
2			адроны
3			все частицы
			фотоны

Решение: В сильном взаимодействии участвуют только адроны, характерным для лептонов является участие в слабых взаимодействиях (хотя они участвуют также в электромагнитном и в гравитационном взаимодействии). В гравитационном взаимодействии участвуют все частицы. Фотоны являются переносчиками электромагнитных взаимодействий.

Тема: Фундаментальные взаимодействия Установите соответствие между сравнительной интенсивностью фундаментальных взаимодействий и их видами. 1. 2. 3.

1			гравитационное
2			электромагнитное
3			сильное
			слабое

Решение: Под отношением интенсивностей взаимодействий в первом приближении можно понимать отношение энергий этих взаимодействий для двух одинаковых частиц (например, протонов), разделенных достаточно малым расстоянием. Если интенсивность сильного взаимодействия принять за единицу, то интенсивность электромагнитного взаимодействия будет равна , слабого –  и гравитационного – .

ЯДРО

Заряд в единицах заряда электрона равен +1; масса равна массе электрона; спин в единицах  составляет 1/2. Это основные характеристики …

			позитрона
			нейтрона
			мюона
			протона

Решение: Электрический заряд протона и позитрона равен +1 в единицах заряда электрона. Заряд мюона  –1 (античастицы мюона +1), нейтрон заряда не имеет. Масса мюона составляет 206,8 массы электрона. Масса протона составляет 1836,2 массы электрона, а нейтрона – 1838,7 массы электрона. Масса позитрона равна массе электрона. Все представленные частицы имеют полуцелый спин, равный 1/2 , и являются фермионами. Следовательно, указанные характеристики имеет позитрон.

Ядерные реакции Чтобы актиний  превратился в стабильный изотоп свинца , должно произойти …

			5 -распадов и 3 -распада
			4 -распада и 4 -распада
			6 -распадов и 3 -распада
			5 -распадов и 5 -распадов

Тема: Законы сохранения в ядерных реакциях Взаимодействие протона с нейтроном по схеме не может идти из-за нарушения закона сохранения …

			барионного заряда
			электрического заряда
			спина
			лептонного заряда

Решение: Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса (спина) и всех зарядов (электрического , барионного и лептонного ). Согласно закону сохранения барионного заряда  для всех процессов с участием барионов и антибарионов суммарный барионный заряд сохраняется. Барионам (нуклонам  и гиперонам) приписывается барионный заряд . Антибарионам (антинуклонам  и антигиперонам) – барионный заряд , а всем остальным частицам – барионный заряд . Реакция  не может идти из-за нарушения закона сохранения барионного заряда  так как .

ема: Законы сохранения в ядерных реакциях Реакция  не может идти из-за нарушения закона сохранения …

			электрического заряда
			лептонного заряда
			барионного заряда
			момента импульса

Тема: Законы сохранения в ядерных реакциях Взаимодействие протона с нейтрино по схеме не может идти из-за нарушения закона сохранения …

			лептонного заряда
			электрического заряда
			спина
			барионного заряда

Решение: Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса (спина) и всех зарядов (электрического , барионного и лептонного ). Согласно закону сохранения лептонного заряда  в замкнутой системе при любых процессах суммарный лептонный заряд остается неизменным. Условились считать, что для лептонов  лептонный заряд ; а для антилептонов  лептонный заряд . Для всех остальных элементарных частиц лептонные заряды принимаются равными нулю. Реакция  не может идти, так как в этой реакции не выполняется закон сохранения лептонного заряда : .

Тема: Ядерные реакции Из 10¹⁰ атомов радиоактивного изотопа с периодом полураспада 20 мин. через 60 мин. не испытают превращения примерно ____ атомов.

Решение: Период полураспада  это время, в течение которого первоначальное количество ядер данного радиоактивного вещества распадается наполовину. Через время, равное одному периоду полураспада, останется 50% нераспавшихся радиоактивных ядер, то есть  атомов не испытают превращения. 60 мин. соответствуют трем периодам полураспада; следовательно, не испытают превращения примерно  атомов.

Тема: Законы сохранения в ядерных реакциях Взаимодействие -мезона с протоном в водородной пузырьковой камере идет по схеме Если спин ламбда-гиперона  равен , то характеристиками -мезона будут …

			;
			;
			;
			;

Решение: При взаимодействии элементарных частиц и их превращении возможны только такие процессы, в которых выполняются законы сохранения, в частности законы сохранения электрического заряда и спина. У -мезона спин равен: , заряд . Спин протона  в единицах постоянной Планка  равен: , а заряд . Гиперон имеет спин , заряд . В соответствии с законами сохранения -мезоны имеют спин , а электрический заряд  в единицах элементарного заряда.

Тема: Ядерные реакции Для -распада несправедливым является утверждение, что …

			вылетающие из ядра -частицы могут иметь любую энергию
			-распад идет с выделением энергии
			-распаду подвержены тяжелые ядра с массовыми числами  и зарядовыми числами
			уравнение -распада имеет вид: , где – «родительское» ядро, – «дочернее» ядро

Тема: Законы сохранения в ядерных реакциях Законом сохранения электрического заряда разрешена реакция …

Решение: При взаимодействии элементарных частиц и их превращениях возможны только такие процессы, в которых выполняются законы сохранения, в частности закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию, равен суммарному электрическому заряду частиц, полученных в результате реакции. Электрический заряд  в единицах элементарного заряда равен: у нейтрона ( ) ; протона ( ) ; электрона ( ) ; позитрона ( ) ; электронного нейтрино и антинейтрино ( , ) ; антипротона ( ) ; мюонного нейтрино ( ) ; мюона ( ) . Закон сохранения электрического заряда выполняется в реакции