Точные и приближенные методы

При интерполяции значений имеющиеся в ячейках отметки высот могут рассматриваться двумя способами: либо как точные значения высоты, либо как значения случайных переменных, являющихся выборкой из некоторого случайного пространственного поля. В первом случае интерполяционная поверхность должна точно проходить через все значения. Во втором случае используются стохастические методы геостатистики, которые учитывают недостоверность (дисперсию) значений, и строят оптимальную оценку для матожидания высоты в оцениваемой точке. Если для моделирования привлекаются дополнительные данные о законе пространственной связи (пространственной корреляции) значения высоты по отношению к значениям в соседних точках, то результат моделирования можно расширить. Результатом в этом случае может быть либо распределение вероятностей для различных значений высот, либо «возможный рельеф», согласованный как с известными значениями высот, так и с законом их пространственной корреляции. Соответственно и алгоритмы построения морфометрических объектов можно разделить на две категории в соответствии с используемыми в них методами: точные методы однозначно строят те или иные объекты, а приближенные либо вычисляют их наиболее вероятное положение, либо оценивают вероятность их нахождения в том или ином месте пространства.

Необходимость использования приближенных алгоритмов обусловлена рядом причин. Во-первых, приближенные методы применяются для согласования информации из разных источников (например, горизонталей высот и линий гидросети на карте – Hutchinson, 1989, или медианной фильтрации рельефа для элиминации артефактных впадин - Mark, 1983; Band, 1986). Во-вторых, иногда именно вероятностное распределение нужно для последующей работы: наличие распределения вероятностей линий водотока через данную точку позволяет лучше оценить реальных поток через нее (математическое ожидание), чем точные методы, в которых линия потока проходит строго в одном месте.

Две наиболее трудные проблемы, связанные с определение направлений потока, имеют место в плоских областях, в которых локальные методы не работают, и в областях с сильно «зашумленными» значениями, порождающими большое количество артефактов (например, множество очень коротких каналов, заканчивающиеся в локальных впадинах). Для решения такого рода проблем некоторые авторы предлагают связать с каждым значением высоты в ЦМВ значение точности, используемое при вычислениях. Другим способом может служить построение вокруг каждой ячейки некоторой локальной сглаживающей поверхности, в качестве которой Evans (1972) предложил использовать квадратичную форму, построенную методом наименьших квадратов по значениям высоты в локальном окне 3x3. Mitasova и Mitas (1993), Mitasova и Hofierka (1993) описали использование двухмерных сплайнов с напряжением для выделения каналов, причем параметр напряжения используется для контроля степени соответствия модели исходным отметкам высот.

Точные методы применяются, например, в простейших алгоритмах, которые не строят модельную поверхность, а сразу рассчитывают характеристики рельефа по имеющимся значениям (например, используют численное дифференцирование для определения уклонов и экспозиций). Такие методы являются численно эффективными, и могут показывать неплохие результаты для слаборасчлененного рельефа и при наличии достоверных значений высот в ЦМВ.