Топологическое и не топологическое представление объектов в векторной модели.

Топологическое представление объектов основывается на модели данных, в которой используется больше «строительных блоков», чем при не топологическом подходе. Такую модель называют еще моделью дуги-узлы (или цепочно-узловой), мы будем придерживаться терминологии, использующей понятие дуг и узлов.

Кроме цепочно-узловой модели (по степени организации информации о взаиморасположении объектов) различают: цельнополигональную структуру (структура типа спагетти); реляционную структуру; нерегулярную триангуляционную сеть

Основой топологического представления является дуга, которая по смыслу полностью соответствует элементарному линейному фрагменту. Новым является выделение новых точечных элементарных объектов – узлов, соответствующих местам соединения дуг.

Поскольку для точечных объектов топология не определяется, то рассмотрим представление в топологическом виде линейных и площадных объектов.

Для линейных объектов каждая дуга представляется, как и раньше, последовательностью точек, однако для нее указывается еще два объекта – начальный и конечный узлы (мы не будем пока останавливаться на деталях компьютерной реализации такого представления, отметим лишь, что обычно оно использует идентификацию дуг и узлов, а также некоторую разновидность ссылочных структур, связывающих их воедино).

Узлы дуги традиционно разделяются на начальный и конечный, что позволяет естественным образом определить направление дуги, а также понятия «слева от дуги» и «справа от дуги». Для каждого узла, в свою очередь, указывается список дуг, которые в него входят или из него выходят.

Сами же линейные объекты представляют собой список дуг, которые в них входят. Наличие топологической информации позволяет осуществлять «операции навигации» по топологическому представлению линейных объектов.

Так, если мы имеем дело с представлением гидросети, естественно задать направление дуг в соответствии с направлением течения рек. Тогда мы можем решать такие задачи, как, например, поиск всех притоков конкретной реки. Поскольку дуги, соответствующие притокам, могут соединяться с дугами нашей реки только в узлах, а ссылки на узлы присутствуют в описании дуг, составляющих нашу реку, достаточно для каждого такого узла найти все дуги, которые в него входят и не принадлежат нашей реке (напомним, что направление дуг предполагается соответствующим направлению течения рек), и построить список рек, в которые эти дуги входят.

Для представления в топологической модели площадных объектов все границы объектов снова разбиваются на дуги с узлами в местах соединения (если граница представляет собой простой полигон, не граничащий с другими объектами, например границу острова, в нем добавляется искусственный узел; начальный и конечный узлы дуги, представляющей границу, в этом случае совпадают).

Новым является и то, что для каждой дуги указывается, какой объект расположен слева и справа от нее (при обходе в направлении дуги).

В качестве примера топологического представления пространственной информации, традиционно приводимого в учебниках, рассмотрим представление информации о переписи населения США TIGER.

Основными операционно-территориальными элементами такой модели (объектами) являются участки («блоки»), в которых проводится перепись населения. Каждый такой блок ограничен некоторым набором улиц, представляемых в топологической модели дугами. Каждый участок идентифицируется своим номером, к которому и привязывается вся атрибутивная информация переписи населения на данном участке.

Номера участков приведены в прямоугольных рамках в центрах участков, номера (идентификаторы) дуг приведены на дугах в овальных рамках, а номера (идентификаторы) узлов (мест соединения дуг) приведены рядом с ними без рамок. Для простоты будем считать, что все дуги направлены от узлов с меньшим номером к узлу с большим номером, а кольца (у которых начальный и конечный узлы совпадают) ориентированы против часовой стрелки.

Отметим, что во многих случаях точное геометрическое положение дуг и узлов в пространстве менее важно, чем описание топологической информации. Такого рода представление не может называться с полным основанием картой (в этом случае используется термин картосхема, или просто схема). Так, в приведенном нами примере практически все границы между участками представлены прямыми линиями (в основном параллельными осям координат), в то время как реальные улицы и дороги, разделяющие участки, имеют сложную пространственную конфигурацию. Фактически, упрощенное представление топологической информации можно считать одним из методов генерализации картографического представления, основанным на сохранении существенных (в данном случае топологических) связей между пространственными объектами с одновременным упрощением их реальных координатных характеристик.

Другим примером, в котором традиционно используется такой метод генерализации, являются транспортные схемы (например, схемы городского транспорта и метро), для которых информация о топологических свойствах (в первую очередь, о местах пересадок) гораздо важнее, чем информация о реальной конфигурации маршрутов.

Основное преимущество, которое дает топологическое представление данных это ускорение процедур по пространственному анализу данных.