47. Элементарные делители матрицы

48. Матрица Фробениуса сопровождающая систему

многочленов

Пусть P – произвольное поле, а - многочлен степени n1 над полем Р. Матрица

называется клеткой Фробениуса.

Пусть есть такая система многочленов ненулевых степеней над полем Р, что для i=1,2,…,m-1 многочлен делит многочлен и старший коэффициент каждого из них равен , F – клетка Фробениуса, сопровождающая многочлен . Матрица

называется матрицей Фробениуса, сопровождающей систему многочленов . Если А – матрица, а F – подобная ей матрица Фробениуса, то F называется нормальной формой Фробениуса матрицы А

49. Нормальная форма Фробениуса

Пусть P – произвольное поле, а - многочлен степени n1 над полем Р. Матрица

называется клеткой Фробениуса.

Пусть есть такая система многочленов ненулевых степеней над полем Р, что для i=1,2,…,m-1 многочлен делит многочлен и старший коэффициент каждого из них равен , F – клетка Фробениуса, сопровождающая многочлен . Матрица

называется матрицей Фробениуса, сопровождающей систему многочленов . Если А – матрица, а F – подобная ей матрица Фробениуса, то F называется нормальной формой Фробениуса матрицы А