9. Гипотеза де Бройля.

К 20-му году 20-го века было экспериментально доказано, что свет имеет двойственную природу, т.е. обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Волновые свойства света проявляются, например, в явлениях интерференции и дифракции, а корпускулярные св-ва света проявляются при фотоэффекте. Волновые св-ва света, характеризуются волновым вектором и частотой, а корпускулярные св-ва света характеризуются энергией и импульсом. Причем эти величины связаны между собой след.образом: (1)-энергия; (2)-импульс, где k-волновой вектор. Где частота света и волновой вектор связаны с длиной волны след.образом: (3); (4). Тщательно проанализировав экспериментальные результаты со светом, де Броиль выдвинул гипотезу в 1923 году, что микроскопические частицы, как и фотоны, могут обладать как корпускулярными, так и волновыми св-ми. Причем их корпускулярные и волновые характеристики связаны между собой тоже соотношениями (1) и (2). Эти соотношения называются уравнениями де Бройля. Они выражают связь между корпускулярными и волновыми св-ми чвстиц. Тогда, согласно гипотезе де Бройля, каждой частице можно приписать длину волны, которая, согласно (2) и(4) связана с импульсом частицы след.образом: , где h-постоянна Планка, p-импульс частицы. (5) и(6) называются формулами де Бройля. Из оптики известно, что плоская волна с частотой ω и волновым вектором k может быть представлена в виде след.функции: (7), где А-амплитуда волны, i-мнимая единица, R-радиус-вектор рассматриваемой точки. Из (1) найдем ω, а из (2)- волновой вектор k: Подставим (8) и (9) в (7). В результате мы получим:

Т.о. можно сказать, что волновые свойства частицы, имеющей импульс P и энергию Е, описываются плоской волной, которая записана в (10). Недостаток (10) состоит в том, что данное соотношение описывает плоскую волну, которая не является локализованным объектом, а материальные частицы, как известно, явл-ся локализованными, т.е. они занимают конечную область в пространстве, поэтому было высказано предположение, что частицы следует рассматривать как волновые пакеты, движущиеся со скоростью частиц. Волновым пакетом называется волна с амплитудой, отличной от 0, в узком интервале волновых чисел и образованная при интерференции плоских волн. Однако, идея отождествить частицы с волновыми пакетами, оказалась неправильной. Главный аргумент против неё состоит в след: как известно, частицы являются стабильным образованием. В процессе своего движения частица, как таковая, не изменяется. Очевидно, такими же св-вами должен обладать и волновой пакет, который должен представлять частицу. Поэтому надо потребовать, чтобы с течением времени волновой пакет сохранял свою форму или по меньшей мере сохранял свою ширину. Однако именно этими необходимым св-вом волновой пакет не обладает. С течением времени он расплывается, т.к фазовая скорость различных монохроматических волн, составляющих волновой пакет, различна, поэтому представление частицы в виде волнового пакета оказалось несостоятельным. Выход был найден после того, как были заложены основы послед.квантовой механики.