3. Одиночный параллельный резонансный lc-контур.

П араллельный резонансный контур представляет собой параллельное включение индуктивности L и конденсатора C, потери энергии в котором обычно учитываются последовательным включением с индуктивностью резистора R_п. Такой контур используется в качестве избирательной нагрузки, подключенной параллельно к источнику сигнала с большим внутренним сопротивлением R_i (источник тока), а также к достаточно большому сопротивлению нагрузки R_н.

Комплексная функция входного сопротивления параллельного контура равна , где R₀ =L/(CR_п)=²/R_п =Q – активное сопротивление контура на резонансной частоте f₀, которая при малой величине потерь определяется как , – характеристическое сопротивление контура на частоте f₀ , Q – собственная добротность резонансного контура Q=/R_п ,

(f) – обобщённая расстройка, которая при текущем значении частоты f  f₀ равна (f)  2Q(f-f₀)/f₀ .

АЧХ входного сопротивления (рис. 7, а)

а ФЧХ (рис. 7, б)

.

Полоса пропускания определяется как

2f_0.7 =f₀/Q.

Перестройку контура по частоте обычно осуществляют изменением ёмкости контура, используя переменный конденсатор. При этом необходимо учитывать, что полоса пропускания изменяется пропорционально резонансной частоте.

Если источник сигнала является источником тока I(f)=const, то напряжение на контуре U(f) зависит от частоты так же как Z_вх(f).

На резонансной частоте ток I_c в Q раз больше входного тока I (резонанс тока), то есть этот контур является трансформатором тока.

С учётом сопротивлений R_i и R_н эквивалентное значение R₀ определяется как R_0экв=1/(1/R₀+1/R_i+1/R_н) и эквивалентная добротность контура равна

Q_экв=Q(R_0экв/R₀).

В случае, если не выполняется условие, что R_i  R₀ и R_н  R₀ , происходит уменьшение Q_экв , приводящее к увеличению полосы пропускания. Если это нежелательно, то используется частичное (неполное) включение R_i или R_н в контур либо со стороны индуктивности (рис. 8, а), либо со стороны ёмкости (рис. 8, б). Коэффициент включения определяет отношение части сопротивления контура (к которому подключается R_i или R_н) к его полному сопротивлению, и вычисляется как

p=L₂/(L₁+L₂) и p=C₁/(C₁+C₂).

При неполном включении сопротивление контура R₀^=p²R₀ становится меньше и, подбирая соответствующий коэффициент включения, можно выполнить условия R_н  R₀^ и R_i  R₀^.

По отношению к узлам неполного включения в контур, его правая ветвь (рис. 8, а) и левая ветвь (рис. 8, б) представляют собой последовательные контуры, которые на резонансных частотах или имеют малое сопротивление и обеспечивают дополнительное фильтрующее свойство.

4. Одиночный последовательный резонансный lc-контур

Схему соединения элементов параллельного LC-контура можно преобразовать в последовательную. Причём, если Q много больше 1, значения L и C практически не изменятся (рис. 9, а). Последовательное соединение R_п и пересчитанного значения сопротивления нагрузки R_н^ обозначим .

Тогда входное сопротивление контура определяется выражением

.

АЧХ по напряжению U_c , измеряемому на конденсаторе (рис. 9, б), равен

и ФЧХ (рис. 9, в) .

K_u(f) показывает, что в последовательном LC-контуре на резонансной частоте f₀ напряжение U_c в Q раз больше E_г (резонанс напряжения), то есть этот контур является трансформатором напряжения.

Чтобы получить высокую добротность последовательного контура, он должен подключаться к источнику сигнала с малым R_i, а если R_i , его удобно использовать как режекторный фильтр (рис. 10, а и б).

Для одиночного параллельного и последовательного LC-контуров коэффициент прямоугольности , что характеризует их низкую избирательность.