17. Фильтры с линией задержки в цепи обратной связи четырехполюсника.

Р ассмотрим систему, состоящую из линейного ЧП с передаточной характеристикой K(j) и подключенной к его выходу линией задержки (ЛЗ) с временем задержки _з независящим от частоты. Передаточная функция ЛЗ равна e^-jt и затухание сигнала в ней учитывается в функции K(j), то есть =1.

В этом случаи передаточная характеристика цепи равна:

Коэффициент передачи всего устройства

зависит от вида ОС. При достаточно большом значении _з для изменения фазы на 180 требуется относительно малое изменение частоты и при достаточно широкой полосе пропускания ЧП обязательно будут частоты при которых обратная связь будет отрицательная и положительная. ОС будет отрицательна на частота , когда = .

а положительная на частотах:

Вблизи частот соответствующих ООС модуль K(j) может быть очень большим, а при частотах где ПОС для устранения самовозбуждения модуль K(j) должен быть меньше 1.

АЧХ:

ФЧХ:

Предположим K(j =const и в <

Тогда при ООС, когда cos( будет проходить через min, а при ПОС cos( , будет проходить через max значение АЧХ равняется:

ООС: ; ПОС: .

Рис. 1

д

1

0,7

0

2П

4П

5П

K(f)

П

Ширина полосы пропускания на 0,707:cos2 следовательно.

2

Гребенчатые фильтры применяются при обработке (фильтрации) смеси конечных последовательных импульсов сигнала одинаковой формы. Они позволяют повысить сигналы шума на выходе фильтра. Пиковое значение спектра последовательно имеют гребенчатую структуру при этом они должны совпадать с max АЧХ фильтра, т.е интервал между смежными спектрами должен быть равен этому интервалу Периуд повторения сигнала должен совпадать в цепи ОС Т=

18. Цифровые фильтры. Алгоритм линейной цифровой фильтрации.

О бобщённая структурная схема устройства цифровой обработки непрерывных сигналов.

Аналоговый входной сигнал X(t) поступает в аналого-цифровой преобразователь (АЦП). На выходе АЦП возникает сигнал, отображающий мгновенное значение входного сигнала в виде двоичного числа с фиксированным количеством разрядов, который поступает в так называемый цифровой процессор (ЦП), состоящий из арифметического устройства и устройства памяти.

ЦП преобразует поступающие в него числа в соответствии с заданным алгоритмом обработки и создаёт на выходе последовательность двоичных чисел, представляющих выходной сигнал.

Алгоритмы обработки сигналов АЦП могут быть очень разнообразными как по характеру, так и по степени сложности. Если в дальнейшем необходима информация в аналоговой форме Y(t), то используется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).АЦП, ЦАП и ЦП управляются генератором синхронизирующих импульсов, задающим частоту дискретизации, восстановления и обработки сигнала.Цифровые устройства, производящие линейную обработку сигнала, называют цифровыми фильтрами (ЦФ).

Основной технический показатель ЦФ – его быстродействие, оно зависит как от скорости протекания переходных процессов в микроэлектронных компонентах, так и от сложности алгоритма фильтрации. Предельные частоты сигналов, обрабатываемых с помощью ЦФ, составляют десятки мегагерц, и достижения современной микроэлектроники непрерывно расширяют этот диапазон.При теоретическом анализе процессов ЦФ при малых ошибках квантования для упрощения анализа обычно пренебрегают эффектами квантования, т. е. вместо цифровых сигналов рассматривают дискретные.

Практически каждому методу математического описания непрерывного сигнала соответствует свой аналог в теории дискретных сигналов. Преобразованию Фурье непрерывных сигналов соответствует дискретное преобразование Фурье, преобразованию Лапласа соответствуют дискретное z-преобразование, интегралу Дюамеля – дискретная свёртка.

ЦФ есть дискретная система (физическое устройство или программа для ЭВМ), которая преобразует последовательность числовых отсчётов входного сигнала X_k в последовательность отсчётов выходного сигнала Y_k .

Х (Т) Х(кТ) Yк

Т 2Т nТ Т 2Т nТ Т 2Т nТ

Алгоритм линейной цифровой фильтрации.

На вход ЦФ подаётся входной сигнал X(kT) в виде последовательности числовых значений, следующих с интервалом T. На вход ЦФ подаётся входной сигнал X(kT) в виде последовательности числовых значений, следующих с интервалом T .Для каждого значения X(kT) в ЦФ производится расчёт очередного значения выходного сигнала Y(kT). В процессе расчёта, кроме очередного значения входного сигнала X(kT) могут использоваться предыдущие значения входного и выходного сигналов:X(kT-T), X(kT-2T), … Y(kT-T), Y(kT-2T), …Тогда сигнал на выходе ЦФ Y(kT) также представляет собой последовательность числовых значений, следующих с интервалом T, который является единым для всего устройства. Поэтому если на вход ЦФ подать простейший сигнал в виде единичного импульса , то на выходе получим сигнал в виде дискретной последовательности числовых значений, следующих с интервалом T. Этот ответный сигнал можно считать безразмерной импульсной характеристикой фильтра h(kT)

1

Т 2Т nТ

Если входной сигнал представляет собой набор дискретных значений X(0), X(Т), X(2Т), ... на выходе получим последовательность Y(kT), причём Y(0)=h(0)X(0); Y(T)=h(T)X(0)+h(0)X(T); Y(2T)=h(2T)X(0)+h(T)X(T)+h(0)X(2T); ……… Эта формула представляет собой алгоритм цифровой фильтрации.