7.Лестничные фильтры. Их характеристики.

Наиболее часто в качестве цепочки связанных контуров применяются лестничные фильтры (рисунок 1, а и б), составленные путём соединения элементарных симметричных и одинаковых Т- или П-образных звеньев (рисунок 2, а, б).

Элементы X₁ и X₂ представляют собой реактивные сопротивления. Причём, если X₁ – ёмкостное, то X₂ – индуктивное или наоборот, либо X₁ – последовательное соединение C и L, а X₂ – параллельное соединение C и L или наоборот.

Различают два типа лестничных фильтров: типа К (или ) и типа М (или m). Фильтр типа К является частным случаем фильтров типа М, у которых расчётный параметр m = 1. В фильтрах типа К на любой частоте выполняется условие X₁(f)X₂(f) = ² = L/C, что значительно упрощает их расчёт и реализацию. На рисунках 1.14, а, б, в и г показаны схемы Т- и П-образных звеньев фильтров типа К, а также их АЧХ: а – ФНЧ; б – ФВЧ; в – ПФ; г – РФ.

Входное или выходное сопротивление одного звена называется характеристическим. В ФНЧ и ФВЧ они соответственно определяются для Т- и П‑образной схемы: – ФНЧ, – ФВЧ

(1.27)

а

а

)

б)

в

2C₁

2C₁

L₁/2

L₁/2

C₁

L₁

R

C

f^_гр1

|K|

ƒ

f_гр2

f^_гр1

C₂/2

C₂/2

L₂

C₂

2L₂

2L₂

R

C

в )

Г)

Если последнее звено фильтра нагружено на сопротивление, равное характеристическому Z = , то все предыдущие также будут иметь нагрузку с сопротивлением . Если R_i = , то фильтр будет согласованным. В этом случае расчёт таких фильтров сравнительно прост, поскольку достаточно проанализировать АЧХ (характеристическое затухание) одного звена, а затем найти общую АЧХ фильтра по формуле

раз, , дБ, (1.28)

где K_n(f) – коэффициент передачи n-го звена.

Из теории следует, что такие фильтры пропускают сигналы тех частот, для которых выполняется условие

– 1  X₁/4X₂  0. (1.29)

Из (1.27) можно определить граничные частоты полосы пропускания фильтров:

при f = f_гр1 X₁() = – 4X₂(), а при f = f_гр2 X₁() = 0. (1.30)

Для ФНЧ – , а для ФВЧ – . (1.31)

Так как характеристическое сопротивление (1.27) фильтров типа К зависит от частоты, согласование с нагрузкой в широкой полосе частот возможно, например для ФНЧ, при условии, что , а когда R_н = – практически только вблизи частоты f_гр1. Отсутствие согласования в широком диапазоне частот приводит к сужению полосы пропускания. Кроме этого, такие фильтры вносят значительные фазовые искажения и имеют коэффициент прямоугольности выше 3. Параметры фильтров типа К можно улучшить за счёт преобразования схемы (с учётом параметра m  1) в тип М. Однако при значительной расстройке от граничной частоты фильтры типа М обеспечивают меньшее подавление спектральных составляющих сигнала за пределами полосы пропускания, чем фильтры типа К. Многозвенные ФНЧ могут использоваться в качестве искусственных линий задержки сигналов на время

, (1.32)

где m – число звеньев;

L₁ и C₁– индуктивность и ёмкость одного звена.