24.Стандартная ошибка выборки.

Стандартная ошибка среднего:

Центральная предельная теорема

Для случайной выборки объемом n элементов из ГС справедливо:

-С увеличением n распределение как среднего, так и суммы все более приближается к нормальному;

-Средние и стандартные отклонения вычисляют по формулам:

Поправка для малой ГС

Влияние вида распределения и способа отбора на величину ошибки выборки.

Среднее для стратифицированной выборки

Стандартная ошибка стратифицированной выборки

Скорректированная стандартная ошибка стратифицированной выборки (Размеры некоторых страт малы)

Стандартная ошибка биномиального распределения

-SX – неопределенность частоты

-Sp – неопределенность в доле

Количество наступлений события, X

-Стандартное отклонение для ГС

-Стандартная ошибка (оценка по выборке)

Доля(процент), p=X/n

-Стандартное отклонение для ГС

-Стандартная ошибка (оценка по выборке)

7. Малая выборка: понятия особенности проверки гипотез.

t-распределение или распределение Стьюдента – это распределение вероятностей, но при небольших n оно ниже в центра и больше на краях.

Для проверки гипотез:

теория t-распределения для малых выборок не требует априорного знания или точных оценок математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности

p-уровень значимости t-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место.

x-среднее по выборке, -значение, которое хотели бы получить, Sx-стандартная ошибка.

Смотрим табл. значений t -распределения df\p, df- размерность малой выборки, p-уровень значимости.

Двусторонняя проверка:

Односторонняя проверка:

Можно говорить о нулевой гипотезе, включая, что мат ожидание не меньше, чем какое-то заданное значение.

Нулевая гипотеза утверждает, что неизвестное среднее значение ГС по меньшей мере так же велико, как заданное значение μ0

. Доверительный интервал для разных видов распределения.

Доверительный интервал - это допустимое отклонение наблюдаемых значений от истинных. Размер этого допущения определяется исследователем с учетом требований к точности информации. Если увеличивается допустимая ошибка, размер выборки уменьшается, даже если уровень доверительной вероятности останется равным 95%.

Доверительный интервал для среднего ГС

-Мы уверены на 95% , что среднее ГС μ находится в пределах:

Доверительный интервал для биномиального распределения

-Мы уверены на 95% , что доля интересующего нас свойства в ГС π находится в пределах

Доверительный интервал нормального распределения

95% Всех значений находятся на расстоянии от среднего.

99% - от среднего.

Расчет объема выборки.

Размер выборки зависит:

-от размера ГС

-от точности кот. хотим получить.

σ ≈ N/6

t-уровень достоверности, критическое значение для которого считаем

t=2,57 для 0,99, t=1,96 для 0,95.

Пример: Сколько человек нужно опросить, если всего у компании 200 постоянных клиентов?

Чем точнее хотим получить результат, т.е чем меньше разница между средним Гс по выборке и ГС, тем больше выборка.

Если объем выборки составляет 10% и больше от объема ГС, то рассчитывается окончательная коррекция совокупности:

n — объем выборки до применения окончательной коррекции;

nкорр— объем выборки после применения окончательной коррекции.

Пример: Сколько человек нужно опросить, если всего у Вашей компании 50 постоянных клиентов?

Если изучаемая статистика является не средним, а долей: