Компоненты временного ряда.
Уровни временных рядов формируются под влиянием множества факторов. Одни из них действуют стабильно на протяжении длительного периода времени и формируют основную тенденцию временного ряда, которую называют трендом (T). Другие факторы (ряд факторов) влияют на уровни ряда с определенной периодичностью. Их действия называют циклическими (C).
Для изучения влияния циклических факторов необходимы достаточно длинные временные ряды.
Сезонные факторы (S). Влияние этих факторов может быть изучено, когда уровни ряда представлены внутригодичными данными (то есть показателями, характеризующими либо квартал, либо месяц).
Случайные факторы (E). Действуют без определенной периодичности. Практически не поддаются изучению.
Исходя из вышесказанного, уровень ряда может быть представлен как функция четырех компонент:
y = f (T, S, C, E)
Чем сильнее влияние нетрендовых компонент (S, C, E), тем сложнее выявить и описать основную тенденцию ряда (тренд), что является основной задачей изучения временных рядов.
45. Сглаживание рядов- исключение случайных колебаний - способы устранения случайных факторов:
1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.
а. Метод усреднения по двум половинам ряда: ряд делится на две части. Рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда.
б. Метод укрупнения интервалов: производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.
в. Метод скользящего среднего: основан на расчете средних уровней ряда за определенный период, для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности.
m= 3, 4, 5
2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.
-при равномерном развитии — линейная функция: Yt = b0 + b1t;
-при росте с ускорением: парабола второго порядка: Yt = b0 + b1t + b2t2; кубическая парабола: Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3;
-при постоянных темпах роста — показательная функция: Yt = b0b1t;
-при снижении с замедлением — гиперболическая функция: Yt = b0 + b1/t.
46. Тренд
устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени. Прогноз делается мин за 3 года, лучше за 10.
Аналитическое выравнивание.
-при равномерном развитии — линейная функция: Yt = b0 + b1t;
-при росте с ускорением: парабола второго порядка: Yt = b0 + b1t + b2t2; кубическая парабола: Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3;
-при постоянных темпах роста — показательная функция: Yt = b0b1t;
-при снижении с замедлением — гиперболическая функция: Yt = b0 + b1/t.
Ошибка выбранной модели тренда
y – эмпирическое значение, y* - теоретическое значение, p – число параметров уравнения.
Для того чтобы выбрать линию тренда необходимо посчитать степень аппроксимации R², кот. показывает насколько точно описывает данная прямая эмпирические данные. Чем выше R², тем лучше линия тренда описывает данные.
47.Индекс сезонности- Сырые данные не сглаж.процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев (минимум 3 года).
Индекс сезонности = Среднее значение (Данные/Скользящее среднее) за сезон
Yi^=среднее сглаж.за январь.
Значение с поправкой на сезон = (Данные / Индекс сезонности)
1)Если данные даны только за год, ежедневные, то данные переводит в интервальный ряд, напр-р за месяц. И сумму продаж за месяц делим на среднее за год.
2)Если данные за несколько лет по месяцам. Берем среднее за январь за все годы и делим на общее среднее по всем месяцам за все годы.