4. Классификация систем автоматического управления в зависимости от: свойств входящих в систему элементов; природы функционирующих в системе сигналов; назначения системы управления.

От свойств входящих в систему элементов:

• Линейные

Линейные системы состоят из линейных элементов, модели которых могут быть описаны линейными ДУ. Линейные системы являются идеализированными, поскольку большинство реальных систем являются линейными только для определенного и достаточно узкого диапазона изменения действующего в них сигнала.

• Нелинейные

Нелинейные системы включают в себя нелинейные элементы даже в рабочем диапазоне. Динамика нелинейных систем описывается нелинейными ДУ. Нелинейность возникает в силу различных причин (например, трение).

От природы функционирующих в системе сигналов:

• Непрерывные

Регулирование в непрерывных системах производится непрерывно в зависимости от текущего значения ошибки регулирования. В непрерывных системах управляющие сигналы являются непрерывными функциями времени.

• Дискретные В дискретных системах управляющий сигнал может представлять собой последовательность импульсов (импульсная система), цифровой код (цифровая система).

От назначения системы управления:

• Системы автоматической стабилизации

Задающее воздействие – постоянная, заранее известная величина. Пример – система поддержания tº воздуха в холодильнике.

• Системы программного управления

Задающее воздействие – переменная, заранее известная величина. На практике используются 2 вида: а) система с временной программой. Задатчик программы непосредственно вырабатывает Х_зд(t). Пример – программное управление tº в закалочных печах. б) система с пространственной программой. Движение рабочего органа осуществляется по заданной в пространстве траектории. Пример – управление промышленным роботом.

• Следящие системы. Задающее воздействие – переменная, заранее неизвестная величина.

5. Сущность принципа суперпозиции. Преобразование Лапласа. Модель элемента системы регулирования в виде линейного дифференциального уравнения. Передаточная функция элемента. Характеристический полином элемента (системы).

Принцип суперпозиции: Реакция системы Х(t) на линейную комбинацию воздействий (X_зд(t), F(t)) равна той же линейной комбинации реакции системы на каждое из этих воздействий в отдельности.

Преобразование Лапласа:

,

где x(t) – оригинал,

X(p) – изображение.

где L – оператор Лапласа.

Модель элемента:

В общем случае связь между входной x(t) и выходной y(t) величинами линейного элемента может быть описана линейным ДУ следующего вида:

Передаточная функция: Применим к ДУ преобразование Лапласа, при этом используя свойства линейности, дифференцирования и интегрирования.

– передаточная функция

ПФ – отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала.

Характеристический полином: Многочлен знаменателя ПФ называют характеристическим полиномом элемента. Корни этого полинома определяют решение соответствующего ДУ при нулевых начальных условиях.

6. Временные элементы линейных звеньев аср: переходная функция, переходная характеристика элемента. Обратное преобразование Лапласа. Формула разложения Хэвисайта. Нормированная передаточная функция.

Наряду с дифференциальными уравнениями (ДУ) свойства элементов могут опред-ся их динамич хар-ми. Эти харак-ки определяют поведение элемента при некоторых заранее заданных типовых воздействиях. Наиболее частое воздействие – единичное ступенчатое воздействие.

С тупенчатое воздействие выбирается по следующим причинам как типовые:

• Ступенчатое воздействие относительно легко реализовать.

• Считается, что такое воздействие является тяжелым для системы регулирования, ели она хорошо отрабатывает это воздействие, то она вполне нормально отрабатывает и другие воздействия.

Переходная функция: Функция, которая описывает поведение выходной величины элемента y(t), когда на вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Переходная функция – аналитическое выражение для функции y(t), которое является решением ДУ элемента для единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях.

Переходная характеристика элемента: График переходной функции y(t).

Обратное преобразование Лапласа: Если известно ДУ элемента, то можно определить переходную функцию и характеристику путем решения этого ДУ аналитическими методами. Однако в инженерной практике для решения такой задачи используют операционный метод:

– передаточная функция

– обратное преобразование Лапласа

Формула разложения Хэвисайта: Если корни характеристического полинома простые и некратные, то преобразование Лапласа можно выполнить с помощью формулы Хэвисайта:

Нормированная передаточная функция: Пусть

– передаточная функция

где – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Нормированная передаточная функция характеризуется тем, свободные члены числителя и знаменателя равны 1.