14. Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.

С.О. Шатуновским: «Задача есть изложение требования «найти» по «данным»вещам другие «искомые» вещи, находящиеся друг к другу и к данным вещам в указанных соотношениях». При этом предполагается, что понятия «вещь», «найти», «данные», «искомые» в каждом отдельном случае особо определяются.Иногда говорится, что «задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которыеуказаны в задаче».Решение - значение х из множестваАистинности предиката А(х) или задачи. Решение (как процесс) – процесспоиска решений определенного уравнения, неравенства, задачи.

Типология текстовых задач:

1. Задачи на движение (определение пути пройденного телом; определение времени движения тела, определение скорости):

* Движение навстречу друг другу (нахождение пути)

* Движение на сближение (нахождение скорости сближения двух тел)

* Движение в одну сторону (нахождение скорости удаления двух тел)

* На удаление тел

* Движение по воде

* По кругу

2. Задачи на работу (определение производительности труда при совместной работе; определение части работы, выполненной в течении некоторого промежутка времени)

• С фиксированным объемом работы

• С изменяющимся объемом работы

3. Задачи на бассейны

4. Задачи на проценты

5. Задачи на сплавы

6. Задачи на растворы и смеси

7. Задачи на расчет начислений банка на вклады

8. Задачи на составление пропорций

9. Задачи на числовую зависимость

10. Задачи на составление систем уравнений

11. Задачи с геометрическим содержанием (нахождение длины, площади)

12. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц и графов.

При подготовке к уроку учитель должен руководствоваться при подборе задач:

1. Необходима ли эта задача или ее можно заменить другой.

2. Почему такие, а не другие конкретные величины или числовые данные взяты в задаче.

3. Отвечают ли числовые данные реальной обстановке, в которой могла бы возникнуть такая задача.

4. Интересна ли фабула (текст задачи) для учащихся, естественна ли постановка вопроса, вызывает ли она интерес к методу решения или ответу.

5. Что учащийся должен знать, помнить, уметь, представить себе, чтобы сам-но решать данную задачу. Если учащийся не сможет сам-но решить задачу, то о чем будет свидетельствовать этот факт?

6. Чем и в какой мере может помочь учитель, чтобы учащиеся решили задачу (мысленно для данного класса подбирает вопросы для реализации схемы Пойя).

Формы организации решению задач. К ним можно отнести:

1. Фронтальные (фронтальное решение задач - решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и тоже время, может быть устное и письменное с записью на доске; письменное самостоятельное решение задач, фронтальное комментирование)

2. Индивидуальные (задачи следует подбирать так, чтобы с одной стороны учитывались возможности и способности ученика, а с другой стороны, чтобы они развивались). Поскольку в классе есть примерно равные ученики, то можно подбирать задачи не для каждого ученика в отдельности, а для отдельных групп учеников.

3. Письменное оформление решения задач (наиболее общие указания таковы: правильно выполненные письменные работы, задания должны быть решены, верно, и по возможности рациональными (при этом за нерациональное решение можно снизить бал, но зло не употреблять этим)). Записи должны быть краткими. Общие формулы (логарифмические, тригонометрические и т.д.) не выписываются (исключения составляют формулы объемов и площадей геометрических фигур), тождественные преобразования выполняются, как правило, без пояснения.

Решение каждой математической задачи осуществляется, вообще говоря, по четырем основным этапам:

1. понимание условия и требования задачи; ясное усвоение и осмысливание отдельных элементов условия;

2. составление плана решения;

3. практическая реализация плана во всех его деталях;

4. окончательное рассмотрение задачи и ее решения с целью усвоения тех моментов, которые могут стать полезными для дальнейшего решения задач.