5-1

5. Экранирование электрического поля в полупроводниках. Дебаевская длина экранирования. Эффект поля.

Система с зарядами экранирует внешнее поле если носители заряда связаны с атомами., то уравнение Пуассона описывает экранирование электрического поля :

- уравнение Пуассона, описывает экранирование эл. поля в среде.

Экранирование- перераспределение носителей заряда во внешнем поле. При этом из общих термодинамических соотношений следует, что поле в среде ослабляется.

В неоднородных средах возникают состояния

А состояния запрещ. термодин.

Существующие носители заряда связаны с атомными остовами и свободн.

Перераспределятся будут во внешнем поле и те и другие.

Перераспределение атомных остовов

Перераспределение подвижных зарядов происходит под влиянием потенц.

Из уравнения Пуассона можно найти новое распределение

Поле создают объемные и поверхностные заряды. Рассмотрим одномерную модель.

Q _s-поверхностных заряд

Запишем ур. Пуассона в п/п:

n-тип, вся примесь ионизирована

в отсутствие внеш. поля

, где n₀- конц. в отсутств. эл. поля.

В присутствии эл. поля ,

Рассмотрим систему, когда потенц. эл. поля мал эксп. раскл в ряд , , , ,

6. Поверхность и поверхностные состояния, уровень электронейтральности.

6-1

С точки зрения зонной теории пов-ть предст. собой нарушение периодич. крист. т.е дефект. С дефектами м.б. связаны локализ. состояния (уровни). Эти локализ. сост. связ. с пов-тью и есть поверхн. сост. В объеме п/п эл. сост. описывается блоховской волновой ф-цией.

n – номер зоны, – квазиволн. век.

В объеме п/п – действ. велич. Иная ситуация при наличии пов-ти, т.е. (можно выбрать такую миним. часть, что неогранич. возрастаение волн. функции приходится на пространство за границей п/п).

Ур-ние эн. поверхн. сост. опред. из того же ур-ния Шредингера, что и для объема п/п. Но с другими граничными условиями.

Уровни эл. поверхностных состояний располагается в запрещ. зоне. По отношению к перемещ. вдоль пов-ти. периодичность сохр-ся.

(k перпенд. поверх., не период.), -действит. (параллельно пов-ти)

- т.е. есть некая зона поверх. состояний.

И.Е.Тамм(1942г) – таммовские состояния.

7. Уровень электронейтральности и пиннинг уровня Ферми

Если есть сост., то оно м.б. либо заполнено, либо не заполнено. Сущ. некий уровень E₀ – уровень электронейтральности, такой что если уровень Ферми совпадет с ур. E_0, то заряд поверхностных состояний равен , соответственно, если , то .

Как правило, ур. Ферми не совпадает с ур. E₀ и на поверхности имеется какой-то заряд, связ. с поверхн. состояниями. Этот заряд служит причиной изгиба зон, кот. сущ. в отсутствие внешнего поля.

Рассмотрим влияние внешнего поля. Пусть для простоты ур. Ферми совпадает с E₀ и поверхностный заряд равен 0. Приложим к поверхности п/п положительный потенциал, чтобы вызвать изгиб зон вниз. Зона поверхностных сост. вместе с E₀ смещается. Вместе с краями зон смещается и E₀; положение ур. Ферми фиксировано => чтобы скомпенсировать 1В достаточно сместить края зон вместе с E₀ на 10^-3эВ, ионы почти не двигают ур. Ферми. Фиксация зон и уровня Ферми наз. пиннингом зон и уровня Ферми на поверхности.

8-1

8. Контактные явления, контактная разность потенциалов, неоднородные полупроводники.

Функционирование п/п приборов во многом определяется явлением в контактах различного типа: p–n, Me–п/п, диэл-п/п.

Основными параметрами, определяющими свойства контактов – это контактная разность потенциалов. Известно, что в равновесии ур. Ферми в системе есть константа (F=const). Если мы рассмотрим 2 изолированных материала, то единый для них параметр – это уровень энергии электронов в атоме. А ур. Ферми в этих материалах м.б. свой.

Рассмотрим 2 п/п p- и n- типа:

Термодинамику проц. определяет положение ур. Ферми (E_F – ср. энергия, на кот. изменяется при добавлении 1-го электрона)

– термодинамическая работа выхода

– сродство электронов.

– гетеропереход (либо , но )

При образовании контакта электроны из материала, у которого работа выхода меньше, будут переходить в материал, у которого работа выхода больше. Во 2-м материале будет образовываться «+» объемный заряд, в первом – «–». В 1-м материале уровень Ферми будет повышаться, а во 2-м – понижаться.

Чтобы определить распределение потенциала и поля необходимо решить уравнение Пуассона:

, - ширина p-n перехода

– концентрацию заменяем на приведенную концентрацию

(т.к. w близка к L_Д)

,

Приложим к p-n переходу напряжение.

Положительным считается напряжение, когда к p области приложен «+», а к n обл. – «-». Это прямое включение.

;

Если наоборот – то обратное включение.

p-n переход можно рассматривать, как плоский. Соответствующая емкость называется барьерной емкостью.