16. Сильнолегированные и аморфные полупроводники, структура энергетического спектра.

16-1

Ранее рассматривались примеси без учета их взаимодействия друг с другом (ситуация одиночной примеси). При увеличении концентрации примеси необходимо учитывать влияние соседней примеси, их взаимодействие. Примеси располагаются хаотично, => периодичность решетки нарушена => материал находится в аморфном, неупорядоченном состоянии. Такое состояние можно получить только путем легирования.

Аморфное – твердое состояние, характеризующееся изотропией свойств, отсутствием точки плавления, отсутствием дальнего порядка, хотя ближний[порядок] присутствует.

При увеличении температуры вещество размягчается и переходит в жидкое постепенно. Аморфное состояние – аналог переохлажденной жидкости с очень большим коэффициентом вязкости.

Аморфные тела можно получить охлаждением паров, расплавов(стекло), ионным легированием.

Критерии необходимости учета взаимодействия примеси.

r_o~N^-1/3,

N – концентрация примеси, r_o-среднее расстояние между примесными атомами

Существует 2 критерия

Классическое взаимодействие |Квантоввое взаимодействие

r_o<L_D => , | r_o<a_Б^* -Расстояние меж|ду - хаотическая |примесями становится меньше

добавка,L_D-масштаб изменения электричес- | эффективного Боровского ра-

кого поля в полупроводнике |диуса. Появляется возможность

| туннелирования.

И в тот и в другой механизмы приводят к образованию вырожденного уровня:

Примесные уровни расщепляются в примесную зону при сближении.

Когда примеси становится достаточно много, периодичность кристалла нарушается, и уже нельзя описать квантовые состояния на языке квазиимпульса . Но при этом по-прежнему можно описать на языке плотности состояния:

- число состояний в единице объема в интервале энергии(E, E+dE).

17. Механизмы локализации носителей заряда в неупорядоченных полупроводниках.

17-1

1. Механизм Андерсена:

Центры ям расположены периодически, а глубины хаотично меняются. Модель с вертикальным беспорядком.

- среднеквадратичное отклонение = 0;

W – ширина запрещенной зоны

t – интеграл переноса.

, то все состояния локализованы, - некоторое крит. значение

В системе с горизонтальным беспорядком:

волна найдет возможность продифрагировать, выбрать соотв. гармонику потенц. и отразиться

=> андерсеновская локализация.

28-1

28. Электрические свойства диэлектриков.

Кристалл – периодическое распределение зарядов. При действии элект. поля заряды перераспределяются, частично экранируя это поле.

- неоднородное распределение зарядов в диэлектрике.

,

- поляризация вне тела

В озьмем бесконечно малый объем V₀

а т.к. и

то где P_n – нормальная компонента P.

Поверхностная плотность заряда определяется нормальной составляющей поляризации.

Запишем полный дипольный момент (ПДМ).

ПДМ= . Физический смысл поляризации – это плотность дипольного момента среды.

Для дискретного заряда

Электрическая индукция . Граничные условия :

- нормальная компонента индукции непрерывна

- тангенсальная составляющая непрерывна

χ – диэлектрическая восприимчивость

Из условия термодинамической устойчивости следует, что

Возникновение поляризации связано с перераспределением микроскопических зарядов (полей). Но истинное локальное поле, действующее на физический заряд, отличается от макроскопического поля усредненного по макромасштабу.

- формула Клаузиуса – Моссотти. Устанавливают связь между макроскопической диэлектрической проницаемостью и микроскопической поляризуемостью. В этой формуле и .

α – поляризуемость.

29-1

29.Основные механизмы поляризуемости кристалла.

1. Электронная (смещение оболочек атомы относительно ядра).

2. Ионная (смещение зарядов ионов по отношению друг к другу)

3. Дипольная (определяется ориентацией молекул, обладающих дипольным моментом во внешнем поле)

Электронная поляризуемость.

В отсутствии внешнего поля дипольный момент атомов равен 0. Его возникновение во внешнем поле можно описать следующим образом:

Энергия диполя во внешнем поле . -микроскопический дипольный момент – это есть среднее значение от распределения электронной плотности. При описании микроскопический моделей действует локальное поле . Если , то возникает взаимодействие

где - частота внутреннего резонанса

знаменатель обращается в ноль при некоторой частоте внешнего поля => поляризация резко возрастает => резонанс. Это отличительная особенность от механической поляризации.

- сила осциллятора.

Ионная поляризуемость.

Н а пружинах два сорта атомов, чтобы учесть оптические колебания. На атом действует локальное поле .

Уравнения движения:

Решая эту систему, получим , где - приведенная масса, с – константа жесткости.

=>

Ориентационная или дипольная поляризуемость.

Поляризуемость сред, молекулы которых обладают дипольным моментом.

ед. СГСЭ

, , - функция Ланжевена

=>

30-1

30. Зависящая от частоты диэлектрическая проницаемость кристалла. Соотношение Лиддена – Сакса – Теллера.

Поляризация тела есть сумма поляризаций всех физических подсистем.

- характерная частота оптических колебаний

- характерная частота электронных колебаний

Подставляя в формулу Клаузиуса – Моссотти =>

- нуль диэлектрической проницаемости

- полюс диэлектрической проницаемости.

Физический смысл и :

Пусть в системе существуют собственные продольные колебания:

=>

w_l – частота собственных продольных колебаний, в которых .

Пусть в системе имеются поперечные колебания

=> , хотя =>

- частота собственных поперечных колебаний.

16-2

П

N_a

Размытие в примесные зоны

Щель подвижности

N_d

ри малой концентрации п римеси не взаимодействуют. При возрастании концентрации все больше и больше начинает проявляться размытие, пока наконец вся запрещенная зона не перекрывается.

- Эффективная ширина запрещенной зоны. Необходимо учитывать эти эффекты высокого уровня легирования. Эмпирически установлено

N – полная концентрация,

Таким образом зона вообще исчезает(g(E)!=0)

Возникает энергетический интервал (вместо запрещенной зоны) внутри которой все электронные состояния локализованы. Такой интервал называется щелью подвижности.

Если Т=0 уровень Ферми F находится внутри щели подвижности, то , - граница интервала подвижности, т.е. при Т=0 при (порог подвижности).

Существенно, что не смотря на потерю периодичности в аморфных полупроводниках сохраняется зонный характер спектра.