19) Одноканальная смо с отказами

M/M/1:loss –обслуживание по Кендаллу (Loss- потери M/M/1/0)

Дано:

Один канал	Накопителей нет
Поток заявок с	Среднее время обслуживания
Поток обслуживания с

Решение:

Возможны 2 состояния: S₀ - свободен, S1 - занят.

Уравнения Колмогорова

Так как в начальный момент канал свободен то уравнение следует решать при

Интегрирование дает:

Характеризует стационарно установившийся режим, если <1 ( )

1. Вероятность обслуживания заявки в момент t

2. 

3. Относительная пропускная способность т.к. это вероятность того что в момент времени t канал будет свободен или вероятность того, что заявка будет обслужена

4. Абсолютная пропускная способность

при Интерпретацией такой системы является одноканальная телефонная линия.

20) Многоканальная смо с отказами

Уравнения Эрланга

В соответсвии с формулами процесса размножения-гибели:

Характеристики СМО:

1. Вероятность отказа

2. Относительная пропускная способность

3. Абсолютная пропускная способность

4. Среднее количество заявок в системе

   1. Как мат ожидание

2. Если один канал обслуживает в среднем μ-заявок, то среднее число занятых каналов:

21) Смо с ожиданием. Одноканальная смо с ограниченной длиной очереди.(m-длина очереди)

Частный случай процесса размножения-гибели

P_k=ρ^kP₀

P₀=(1-ρ)/(1-ρ^m+2) – для ρ<1

Характеристики:

1. Вероятность отказа

2. Относительная пропускная способность

3. Абсолютная пропускная способность

A=λq

4. Средняя длина очереди

5. Среднее число заявок, находящихся в системе

6. Среднее время ожидания одной заявки в очереди

7. Среднее время пребывания заявки в системе

22)Одноканальная СМО с неограниченным ожиданием.(m->inf) Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди.

Одноканальная СМО

Только если ρ<1, то системабудет иметь стационарный режим, иначе при t->бесконечность очередь будет неограниченно возрастать.

Характеристики:

Тк все заявки будут обслужены, то q=1, A=λq=λ

Среднее число заявок в очереди:

Среднее число заявок в системе:

Среднее время ожидания одной заявки в очереди:

Среднее время пребывания заявки в системе:

Многоканальная СМО

Состоит из n+m состояний. Аналогичен процессу размножения-гибели.

Характеристики:

1. Вероятность отказа:

2. Относительная пропускная способность:

3. Абсолютная пропускная способность: A=λq

4. Среднее число занятых каналов:

5. Средняя длина очереди: |

6. Среднее число заявок, находящихся в системе:

7. Среднее время ожидания одной заявки в очереди: | |0

8. Среднее время пребывания заявки в системе: