- •1.Матрицы. Основные понятия. Прямоугольная таблица:
- •2.Действия над матрицами.
- •3.Обратная матрица. Пример.
- •7.Линейные операции над векторами.
- •8.Скалярное произведение векторов. Свойства.
- •12.Смешанное произведение векторов.
- •13.Функция. Основные понятия.
- •14.Пределы числовой последовательности.
- •17.Бесконечно малые функции и их свойства.
- •18. Бесконечно-большие функции и их свойства.
- •19. Основные теоремы о пределах.
- •20. Первый замечательный предел.
- •21. Второй замечательный предел.
- •23.Точки разрыва.
- •26.Таблица производных.
- •27.Основные прав ила дифференцирования.
- •Производная обратной функции
- •29.Дифференциал функции и его основные свойства.
- •30. Теоремы о дифференцируемых функциях.
- •31.Правило Лопиталя.
- •Существует конечный или бесконечный предел . Тогда: .
- •35.Прямая на плоскости. Способы задания.
- •36. Плоскость. Способы задания.
- •38.Взаимное расположение прямых.
- •39.Эллипс и его характеристики.
- •40. Гипербола.
- •44.Таблица интегралов.
- •48.Интегрирование по частям.
- •50.Интегрирование иррациональных функций. Если рациональная функция своих аргументов, а целые положительные числа, то интеграл:
- •Вычисление
- •58.Длина дуги.
58.Длина дуги.
Определение: Плоская фигура – часть плоскости, ограниченная простой замкнутой кривой , при этом кривая называется границей фигуры .
Определение: Мы будем говорить, что многоугольник вписан в фигуру , если каждая точка этого многоугольника принадлежит фигуре или ее границе.
Определение: Если все точки плоской фигуры и ее границы принадлежат некоторому многоугольнику, то мы будем говорить, что указанный многоугольник описан вокруг фигуры .
Замечание: Площадь любого вписанного в фигуру многоугольника не больше площади любого описанного вокруг фигуры многоугольника.
Пусть - числовое множество площадей вписанных в плоскую фигуру многоугольников, а - числовое множество площадей описанных вокруг плоской фигуры многоугольников. Очевидно, что множество ограничено сверху (площадью любого описанного вокруг фигуры многоугольника), а множество ограничено снизу (например, числом нуль).
Обозначим через точную верхнюю грань множества , через точную нижнюю грань множества .
Числа и называются соответственно нижней площадью и верхней площадью фигуры
Замечание: Нижняя площадь фигуры не больше верхней площади , т. е. .
Определение. Плоская фигура называется квадрируемой, если верхняя площадь этой фигуры совпадает с ее нижней площадью. При этом число называется площадью фигуры .
Теорема: Для того чтобы плоская фигура была квадирируемой, необходимо и достаточно, чтобы для любого положительного числа можно было указать такой описанный вокруг фигуры многоугольник и такой вписанный в фигуру многоугольник, что разность площадей которых была бы меньше , .
Определение: Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком заданной на сегменте непрерывной и неотрицательной функции , ординатами, проведенными в точках и , и отрезком оси между точками и .
Теорема: Криволинейная трапеция представляет собой квадрируемую фигуру, площадь которой может быть вычислена по формуле:
.