2. Билет № 15

3. Получение решения двойственной задачи из симплекс-таблицы решения прямой задачи (с доказательством). Проиллюстрировать метод на примере задачи распределения ресурсов:

Max f ( x ) = 2х₁+ 3 х₂

х₁ + х₂  200

2 х₁ + х₂  400

х₁  0, х₂  0

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 14

1. Решить с помощью ПОИСКА РЕШЕНИЯ задачу.

Для приготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в таблице.

Сырье	Норма расходов				Ресурсы
	A	B	C	D
I	2	1	0,5	4		2400
II	1	5	3	0		1800
III	3	-	6	3		2000
Цена ( )	7,5	3	6	12

а) Построить модель и определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

б) Записать двойственную задачу к исходной.

в) Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

г) Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

д) На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

е) Определите изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на 500 единиц.

ж) Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.

з) Определить целесообразность включения в план изделия "Е" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

2. Для расширения трех предприятий министерство выделяет средства в объеме b₀ (млн. руб.). Каждое предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые характеризуются величинами суммарных затрат (С) (млн.руб.) и доходов (R) (млн.руб.), связанных с реализацией каждого из проектов. Соответствующие данные (Cj, Rj, j=1,2,3) приведены в таблице. Включение проектов с нулевыми затратами позволяет учесть возможность отказа от расширения предприятия. Цель министерства состоит в получении максимального дохода от инвестиций в объеме b_0., b₀ = 6 млн.руб.

Проект	Предприятие 1		Предприятие 2		Предприятие 3
	C1	R1	C2	R2	C3	R3
1	1	2	0	0	0	0
2	2	3	3	6	3	5
3	3	4	-	-	4	7

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)