2. Билет № 14

3. 3. Метод ветвей и границ (МВГ). Применение МВГ к решению целочисленной ЗЛП (ЦЗЛП). Проиллюстрировать метод на примере ЦЗЛП:

4. Max f ( x ) = х₁+ 1.3 х₂

5. 8х₁ + 6х₂  61

6. х₁ + 2 х₂  12

7. х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые.

8. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

9. Кафедра Прикладной математики

10. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

11. Билет № 13

1. Решить с помощью ПОИСКА РЕШЕНИЯ задачу.

Для приготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в таблице.

Сырье	Норма расходов				Ресурсы
	A	B	C	D
I	4,5	1	0,5	4		2400
II	1	5	3	2,6		820
III	-	10	6	1		2000
Цена ( )	10,5	3	6	12

1) Построить модель и определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

2) Записать двойственную задачу к исходной.

3) Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

4) Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

5) На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

6) Определите изменение стоимости продукции при увеличении второго вида сырья на 500 единиц.

7) Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.

8) На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?

9) Определить целесообразность включения в план изделия "Е" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

2. Решить методом Беллмана задачу:
Имеется в наличии b = 4 единицы однородного ресурса, который в начале планового периода
необходимо распределить между тремя предприятиями (N=3). Известны ak – количество
единиц ресурса, идущего на изготовление единицы продукции k-м предприятием (k=1,2,3),
a1= a3= 2, a2=1 и gk(yk) – доход от выпуска yk единиц продукции k-м предприятием,
g1(y1)=4y1-0.2y1^2, g2(y2)=2y2-0.1y2^2, g3(y3)= 3y3. Ресурс выделяется в целых числах, кратных 1.
Требуется распределить имеющийся ресурс между предприятиями так, чтобы в конце
планового периода получить максимальный доход.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)