2. Билет № 16

3. 3. Экономическая интерпретация двойственных переменных (на примере задачи распределения ресурсов):

4. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

   Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы
   Сырья	А	Б	В	сырья
   I	4	2	1	180
   II	3	1	3	210
   III	1	2	5	244
   Цена	10	14	12

5. При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты:

6. Х1 = 0, Х2 =82, Х3 = 16.

7. Требуется:

8. 1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

9. 2) Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

10. 3) Определить целесообразность включения в план изделия "Г", на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия "Д" на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

11. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

12. Кафедра Прикладной математики

13. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

14. Билет № 15

1. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3).

------------

3 3 2

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации прибыли, решив задачу симплекс-методом, записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

- Определите целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

- Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?

- На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

- На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?

Ниже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

2. В трех районах необходимо построить 3 предприятия одинаковой мощности. Известна функция расходов g_k(m), характеризующая величину затрат на строительство m предприятий в К–м районе (К=1,2,3). Данные представлены в таблице. Необходимо разместить предприятия в трех районах таким образом, чтобы суммарные затраты на их строительство были минимальными.

к m	0	1	2	3
g1(m)	1	23	42	59
g2(m)	1	21	40	58
g3(m)	1	25	39	57

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)