2. Билет № 22

3. 8. Обоснование симплекс-метода решения КЗЛП: К-матрицы, условия перехода от одной К-матрицы к другой, изменение целевой функции при переходе от одной К-матрицы к другой, критерий оптимальности опорного плана (критерий оптимальности без доказательства), критерий неразрешимости ЗЛП .

6. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

7. Кафедра Прикладной математики

8. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

9. Билет № 21

1. Составить оптимальное распределение специалистов четырех профилей, имеющихся в количествах 60, 30, 45, 25 между пятью видами работ, потребности в специалистах для каждой работы соответственно равны 20, 40, 25, 45, 30 и матрица

7 5 2 0 4

4 0 8 6 3

С =

5 6 0 9 8

6 4 5 7 6

2. Для трёх предприятий выделяются средства в объеме b₀ (млн. руб.). Каждое предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые характеризуются величинами суммарных затрат (С) (млн.руб.) и доходов (R) (млн.руб.), связанных с реализацией каждого из проектов. Соответствующие данные (Cj, Rj, j=1,2,3) приведены в таблице. Включение проектов с нулевыми затратами позволяет учесть возможность отказа от расширения предприятия. Найти оптимальное распределение инвестиций, максимизирующее доход от инвестиций в объёме bo, bo = 8 млн. руб.

.

Проект	Предприятие 1		Предприятие 2		Предприятие 3
	C1	R1	C2	R2	C3	R3
1	0	0	1	2	0	0
2	2	3	3	6	3	5
3	3	4	-	-	4	7

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Билет № 21

3. 3. Двухэтапный симплекс-метод. Ответ проиллюстрировать на примере:

4. Min f ( x ) = 4х₁+ 3х₂ + 2x₃

5. -х₁ - 2х₂ - x₃  -2

6. 2х₁ + х₂ + x₃  10

7. х₁  0, х₂  0

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 20

1. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 2х₁+ 5 х₂

х₁ + х₂  67.2

-1/3 х₁ + 2/3 х₂  1

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые

2. Решить методом Беллмана задачу:
Имеется в наличии b = 5 единицы однородного ресурса, который в начале планового периода
необходимо распределить между тремя предприятиями (N=3). Известны ak – количество
единиц ресурса, идущего на изготовление единицы продукции k-м предприятием (k=1,2,3),
a1= a2= 2, a3=1 и gk(yk) – доход от выпуска yk единиц продукции k-м предприятием,
g1(y1)=2y1-0.2y1^2, g2(y2)=1,5y2-0.1y2^2, g3(y3)= y3. Ресурс выделяется в целых числах,
кратных 1. Требуется распределить имеющийся ресурс между предприятиями так, чтобы в конце планового периода получить максимальный доход.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)