- •А кадемия управления при Президенте Республики Беларусь
- •Задания и упражнения для практических занятий
- •Найти области определения функции
- •Найти множество значений функции
- •Понятие четности, нечетности и периодичности функции
- •Найти пределы функций, используя замечательные пределы
- •Исследовать функции на непрерывность
- •Найти односторонние пределы
- •Практическое занятие 4. Исследование функций одной переменной.
- •Исследовать функцию и построить график:
- •Построить графики функций:
- •Формула Тейлора
- •Используя таблицу неопределенных интегралов, найти
- •Интегрирование методом подстановки (замены переменной) Вычислить методом замены переменной интегралы
- •Интегрирование по частям Вычислить методом интегрирования по частям интегралы
- •Найти значение интеграла , если
- •Интегрирование подстановкой (замена переменной в определенном интеграле) Вычислить интегралы методом подстановки
- •Решить уравнение
- •Интегрирование по частям Используя интегрирование по частям, вычислить интегралы
- •Несобственные интегралы Найти значения несобственных интегралов или установить их расходимость
- •Функциональные ряды
- •7Знакомство с обыкновенными дифференциальными уравнениями (оду).
Найти области определения функции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти множество значений функции
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
Понятие четности, нечетности и периодичности функции
Функция называется четной, если для любых двух различных значений аргумента из области ее определения выполняется равенство . Сумма, разность и произведение четных функций есть функция четная.
Функция называется нечетной, если для любого значения аргумента из области ее определения выполняется равенство . Сумма и разность нечетных функций есть функция нечетная, а частное и произведение нечетных функций – функция четная.
Нулями функции называют значения аргумента, при которых функция обращается в ноль. Графически нулями функции являются точки пересечения графика функции с осью абсцисс.
Функция называется периодической, если существует число такое, что для каждого значения аргумента из области ее определения выполняется равенство . Число называют периодом этой функции.
Установить четность или нечетность функций
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
Практическое занятие 2. Вычисление пределов функции одной переменной. Односторонние пределы.
Вопросы для повторения
Понятие предела функции в точке и на бесконечности.
Односторонние пределы.
Понятие непрерывности функции.
Свойства непрерывных функций.
Предел функции в точке
Функция , определенная на множестве имеет предел в точке сгущения : если для любого найдется такое , что при .
Найти пределы функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|