- •А кадемия управления при Президенте Республики Беларусь
- •Задания и упражнения для практических занятий
- •Найти области определения функции
- •Найти множество значений функции
- •Понятие четности, нечетности и периодичности функции
- •Найти пределы функций, используя замечательные пределы
- •Исследовать функции на непрерывность
- •Найти односторонние пределы
- •Практическое занятие 4. Исследование функций одной переменной.
- •Исследовать функцию и построить график:
- •Построить графики функций:
- •Формула Тейлора
- •Используя таблицу неопределенных интегралов, найти
- •Интегрирование методом подстановки (замены переменной) Вычислить методом замены переменной интегралы
- •Интегрирование по частям Вычислить методом интегрирования по частям интегралы
- •Найти значение интеграла , если
- •Интегрирование подстановкой (замена переменной в определенном интеграле) Вычислить интегралы методом подстановки
- •Решить уравнение
- •Интегрирование по частям Используя интегрирование по частям, вычислить интегралы
- •Несобственные интегралы Найти значения несобственных интегралов или установить их расходимость
- •Функциональные ряды
- •7Знакомство с обыкновенными дифференциальными уравнениями (оду).
Найти значение интеграла , если
Ответ:
Интегрирование подстановкой (замена переменной в определенном интеграле) Вычислить интегралы методом подстановки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить уравнение
Ответ:
Интегрирование по частям Используя интегрирование по частям, вычислить интегралы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Несобственные интегралы Найти значения несобственных интегралов или установить их расходимость
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложения определенного интеграла
Вычисление площади плоской фигуры
Найти площадь фигуры, ограниченной кривой и прямыми
Ответ:
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой , касательной к ней в точке и прямой .
Ответ:
Вычисление объема тела вращения
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями и вокруг оси Oy.
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy области, ограниченной линиями
Ответ:
Ответ:
Вычисления кратных интегралов через повторные.
Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области D
, если область D ограничена прямыми
, если область D ограничена прямыми
, если область D ограничена прямыми
, если область D ограничена прямыми
Ответы:
|
|
|
|
Вычислить двойной интеграл по области D
, если область D ограничена линиями
, если область D ограничена линиями
, если область D ограничена линиями
, если область D ограничена линиями
, если область D ограничена линиями
Ответы:
|
|
|
|
|
Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6Ряды
1. Изучить последовательность частных сумм ряда и выяснить, является ли ряд сходящимся
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Установить расходимость ряда, пользуясь необходимым условием сходимости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Пользуясь признаками сравнения, изучить сходимость рядов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. С помощью признака Даламбера исследовать на сходимость ряды
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. С помощью признака Коши исследовать на сходимость ряды
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Следующие ряды удобно исследовать на сходимость при помощи степенного признака сравнения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Доказать сходимость знакопеременных рядов, убедившись в их абсолютной сходимости
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды, пользуясь признаком Лейбница
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Исследовать сходимость рядов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Найти интервал сходимости степенного ряда
|
|
|
|
|
|
|
|