Закон сохранения момента импульса.

dL/dтау=M L – момент импульса, M – момент внешних сил r=ix+jy+kz радиус-вектор от центра масс до центра частицы инт. По Vиз(r крест (ро*(dw/dтау)-ро*F))=инт.По S из(rкрест P(n)dS) инт. По S из(rкрест P(n)dS=инт. По S из(rкрест (n(x)P(x)+n(y)P(y)+n(z)P(z))dS)= инт. По S из([n(x)(rкрест P(x))+n(y)(r крест P(y))+n(z)(r крест P(z))]dS) инт. По S из(rкрест P(n)dS)=инт. По V из([(дель(rкрест P(x))/дельx)+(дель(r крест P(y))/дельy)+(дель(r крест P(z))/дельz)]dv)=инт. По V из([rкрест ((дель P(x)/дельx)+(дель P(y)/дельy)+(дель P(z)/дельz))+((дельr/дельx)крест P(x)+(дельr/дельy)крест P(y)+(дельr/дельz)крест P(z))]dv) дельr/дельx=I дельr/дельy=j дельr/дельz=k инт. По V из({rкрест [ро*(dw/dтау)-ро*F-(дельP(x)/дельx)-(дельP(y)/дельy)-(дельP(z)/дельz)]+(iкрест P(x)+jкрест P(y)+kкрест P(z)}dv)=i крест P(x)+j крест P(y)+k крест P(z)=0 Pyz=Pzy Pxz=Pzx Pxy=Pyz Скорость взаимного перемещения частиц = 0. w=0 Pxy=Pxz=Pzy=0 Pxx=Pyy=Pzz=-P P-гидростатическое давление F-(1/ро)*gradP=0 F(x)-(1/ро)*(дельP/дельx)=0 F(y)-(1/ро)*(дельP/дельy)=0 F(z)-(1/ро)*(дельP/дельz)=0 -Уравнение Эйлера равновесия жидкости. F=-gradФ F(x)=-(дельФ/дельx) F(y)=-(дельФ/дельy) F(z)=-(дельФ/дельz) gradФ+(1/ро)*gradP=0 ро=const grad(Ф+(P/ро))=0 Ф+(P/ро)=const Поверхность равного уровня совпадает со средней потенциальной поверхностью.

Гидростатика. Основная формула гидростатики.

Гидростатика занимается изучением жидкости, находящейся в со-стоянии относительного покоя. Под относительным покоем понимают со-стояние, при котором отсутствуют перемещения частиц относительно друг друга.

В основу гидростатики положены две теоремы: равенство нулю суммы всех сил, приложенных к рассматриваемому элементу жидкости и, как следствие, равенство нулю суммы моментов этих сил относительно какой-то оси. Однако, несмотря на простоту принципов, гидростатика приводит к важным результатам и выводам.

F(x)=F(y)=0 F(z)=-g Из уравнения Эйлера о равновесии жидкости:дельФ/дельx=дельФ/дельy=0 дельФ/дельz=g gdz+(1/ро)*(дельP/дельz)dx=0 gz+p/ро=const const=gz0+P0/ро P=P0+ро*g*(z0-z) P=P0+ро*gh–основная формула гидростатики Закон Паскаля: Любое изменение давления на поверхности жидкости передается внутрь её частицам одинаковым образом. Если в жидкости нет напряжений, то P=0(начало отсчета абсолютного давления) P(изб.)=P(абс.)-P(ат.) P(вак.)=P(ат.)-P(абс.)

Равновесие жидкости, покоящейся во вращающемся сосуде.

F(x)=омега^2*x F(y)=омега^2*y F(z)=-g дельФ/дельx=-омега^2*x дельФ/ дельy=-омега^2*y дельФ/ дельz=g (-омега^2*xdx-омега^2*ydy+gdz)+(1/ро)((дельP/дельx)dx+(дельP/дельy)dy+(дельP/дельz)dz)=0 r^2=x^2+y^2 ((омега^2*r^2)/2)-gz-(P/ро)=const x=y=0 z=hP=P0 const=-gh-(P0/ро) P=P0+ро*((омега^2*r^2)/2)+ро*g(h-z) x^2+y^2-((2gz)/омега^2)=const

Уравнение неразрывности.

dm/dтау=0 Односвязанной называется гиперповерхность, когда любой контур этой поверхности можно стянуть в точку. дельтаm= инт. по V из ((дель ро/дель тау)dv) дельтаm–изменение массы в единицу времени дельтаm= инт. С 0 по S из(ро*wdS) инт. по V из ((дель ро/ дель тау)dv) - инт. С 0 по S из(ро*wdS)=0 инт. по V из ([(дель ро/ дель тау)+div(ро*w)]dv)=0 (дель ро/ дель тау)+div(ро*w)=0 div(ро*w)=0 divw=0 S=S1+S2+S(сигма) инт. С 0 по S из(ро*wdS)=инт. По S1 из(ро*wdS) + инт. По S2 из (ро*wdS) + инт.По S(сигма) из(ро*wdS)= -инт. По S1 из(ро*wdS)+ инт. По S2 из (ро*wdS) +0 инт. По S1 из(ро*wdS)=инт. По S2 из (ро*wdS) – уравнение неразрывности ро1w1S1=ро2w2S2 – для потоков газа система из: w1S1=w2S2 Q1=Q2 - для потоков капельной жидкости -интегральная форма уравнения неразрывности