Полуэмпирические теории турбулентности.

Турбулентные пульсации не являются случайной величиной. тау(т)=ро*эпсилент(dw/dy) тау(т) – касательное турбулентное напряжение эпсилент – кинематический коэффициент турбулентной вязкости Для свободной турбулентности эпсилент=const Для течения у плоскости эпсилент=ky k–постоянная w(y)’подобен (дельw(x)/дельy) w(x)’ подобен w(y)’ модуль из(w(x)’w(y)’) подобен модулю из (l’^2(дельw(x)/дельy)^2)=l’^2*(дельw(x)/дельy)^2 модуль из(тау(т))=модуль из(ро*w(x)’w(y)’)=ро*l^2*(дельw(x)/дельy)^2 эпсилент=l^2*модуль из(дельw(x)/дельy) l-длина потока l-макромасштаб турбулентности (размер наибольшего вихря) l=капа*y (для пластины)

Турбулентное движение вдоль безграничной пластины.

W(x)=f(y) w(y)=w(z)=0 (d/dy)*(мю*(dw(x)/dy)+тау(т))=0 –уравнение Новье-Стокса тау(т)=-ро*w(x)’w(y)’ мю*(dw(x)/dy)+тау(т)=const y=0 w(x)’=w(y)’=0 w(x)=(тау(w)/мю)*y+Cнапряжение на стенку y=0 w(x)=0 (исчезает турбулентное движение) мю*(dw(x)/dy)при y=0 =тау(w)=const мю*(dw(x)/dy)+тау(т)=тау(w) Тонкий пристенный слой, где поток определяется молекулярной вязкостью называется вязкий подслой. В турбулентной части подслоя молекулярная вязкость не играет никакой роли. тау(т)=тау(w)=ро*l^2*(dw(x)/dy)^2 l=капа*y dw(x)/dy=кв.корень из(тау(w)/ро)*(1/l) w(*)=кв.корень из(тау(w)/ро) w(x)=(w(*)/капа)*lny+C C’=C-(w(*)/капа)*ln(w(*)/ню) w(x)/w(*)=(1/капа)*ln(w(*)*y/ню)+C’ Логарифм этого вида универсален для турбулентного течения любой формы.

Распределение скоростей при турбулентном движении в круглой трубе.

W(x)=(тау(w)/ро)*y=w(*)*(w(*)y/ню) (w(x)/w(*))*A*lg*(w(*)y/ню)+B длятрубы: A=5.75 B=5.5 w(x)/w(*)=5,75*lg(w(*)y/ню)+5,5 4000<Re<3,2*10^6 5<=(w(x)y/ню)<=70 сигма(в)=5*(ню/w(*)) w(max)/w(*)=5,75lg(w(*)R/ню)+5,5 y=R (w(max)-w)/w(*)=-5,75lg(y/R) w/w(*)=(w(max)/w(*))+(1/капа)*ln(y/R) w(ср.)=Q/(пи*R^2)=(2Пи/ПиR^2)*инт. От Rпо 0 из(w(R-y)dy)=2* инт. От 1 по 0 из(w(1-(y/R))d(y/R) w/w(*)=(w(max)/w(*))+(2/капа)*инт.по 0 из(ln(y/R)*(1-(y/R))d(y/R)=(w(max)/w(*))-3,75 w(max)/w(ср.)=f(Re) Re=4000 1,3 Re=1,5*10^6 1,15 Re=3,2*10^6 1,05 Чем больше число Рейнольдса тем меньше w(max)/w(ср.) Re<10^5 w/w(max)=(y/R)^(1/7) w/w(max)=(y/R)^n n=f(Re) w(ср.)=2*w(max)*инт. От 1 по 0 из((w/w(max))*(1-(y/R))d(y/R)=2w(max)*инт. От 1 по 0 из((y/R)^n*(1-(y/R))d(y/R)) w(ср.)/w(max)=2*инт. от 1 по 0 из((y/R)^n(1-(y/R)d(y/R))=(n+1)(n+2)/2

Законы сопротивления при турбулентном движении в трубах.

Re<10^5 лямбда=a/Re^m - формула Блазиуса а=кв.корень из(0,1) m=1/4 w(*)=f(лямбда) ПиR^2*дельтаP=2Пи*Rlтау(w)=ПиR^2*лямбда*(l/d)(w^2/2)ро тау(w)=(R/l)*(дельтаP/2)=(лямбда/8)*ро*w(ср.)^2 тау(w)/ро=кв.корень из(лямбда/8) y=сигма(в)=альфа(ню/w(*)) w=w(в)=альфа*w(*) w(в) -–скорость на границе вязкого подслоя альфа*w(*)/w(max)=((альфа*ню)/(w(*)R))^n (w(*)/w(ср.))*(w(ср.)/w(max))=2^n*альфа^(n-1)*(ню/(2w(*)R))^n (w(ср.)/w(max))=2^n*альфа^(n-1)*(ню/(2w(*)R))^n*(w(ср.)/w(*))^n (w(ср.)/w(max))=2^n*альфа^(n-1)*(ню/(2w(ср.)R))^n*(w(ср.)/w(*))^(n+1) лямбда=(2^((5n+1)/(n+1))*альфа^((2(n-1))/(n+1))*[(n+1)(n+2)]^(2/(n+1)))/Re^(2n/(n+1)) a=2^((5n+1)/(n+1))*альфа^((2(n-1))/(n+1))*[(n+1)(n+2)]^(2/(n+1)) m=2n/(n+1) альфа=11.5 a=0.3164 m=1/4