Уравнение Эйлера движения идеальной жидкости.

Для вывода воспользуемся уравнениями движения в напряжениях: ро*(dw(x)/dтау)=ро*F(x)+(дельP(xx)/дельx)+(дельP(yx)/дельy)+(дельP(zx)/дельz) Pxx=-P Pyx=0 Pzx=0 система из 3 уравнений: (dw(x)/dтау)=F(x)-(1/ро)*(дельP/дельx) (dw(y)/dтау)=F(y)-(1/ро)*(дельP/дельy) (dw(z)/dтау)=F(z)-(1/ро)*(дельP/дельz) - система уравнения Эйлера для идеальной жидкости. Справедлива, как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости. Если жидкость сжимаемая, то необходимо ввести функцию координаты от времени: ро=f(x, y, z, тау) Если жидкость несжимаемая, то ро=const dw/dтау=F-(1/ро)*gradP Основная проблема – большое количество переменных; незамкнутость системы уравнений; краевые условия.

Уравнение Бернулли для линии тока.

dw/dтау=F-(1/ро)*gradP (*wdтау) (dw/dтау)wdтау=Fwdтау-(1/ро)*gradP*wdтау (dw^2)/2=-dФ-(dP/ро) d((w^2/2)+Ф+(P/ро))=0 (w^2/2)+Ф+(P/ро)=const Ф=gz+const z+(P/(ро*g))+(w^2/2)=const геометрический напор (геометрическая высота) – z P/(ро*g) –пьезометрическая высота w^2/2 –динамический напор ро*gz+P+ро*w^2/2=const ро*gz-весовое давление P–гидромеханическое давление ро*w^2/2 –динамическое давление

Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости.

Элементарной струйкой называется трубка тока определяющаяся на бесконечно малый замкнутый контур. z1+(P1/(ро*g))+(w1^2/(2g))=z2+(P2/(ро*g))+(w2^2/(2g))+h’ Уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости инт. По Sиз ((z1+(P1/(ро*g)))ро*gwdS=(z1+(P1/(ро*g)))*инт. По Sиз (ро*gwdS) инт. По S из (ро*gwdS)=ро*gw(ср.)S ро*g*инт. По S из((w^2/(2g))wdS)=ро*g* инт. По S из((w^3/(2g))dS)=ро*gSw(ср.)(w(ср.)^2*альфа/(2g)) альфа=(инт. По S из(w^3dS))/w(ср.)^3*S альфа – коэффициент КориолИса (коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению) альфа=2 – для ламинарного потока альфа=1.05 до 1.15 – для турбулентного потока ро*g*инт. По Sиз(wh’dS)=ро*g*w(ср.)Sh(w) z1+(P1/(ро*g))+((альфа1*w1^2)/(2g))=z2+(P2/(ро*g))+((альфа2*w2^2)/(2g))+h(w)

Истечение из малого отверстия в тонкой стене.

Отверстие называется малым, если напор на центр тяжести отверстия превосходит в 10 и более раз вертикальный размер отверстия. Тонкой называется стена, толщина которой не оказывает влияния на процесс истечения из отверстия. эпсилент=S(сж.)/S(отв.) S(сж.)-площадь сжатого сечения S(отв.)-площадь отверстия эпсилент – коэффициент сжатия Методика применения уравнения Бернулли. 1)Удобно выбрать положение плоскости сравнения 2)Наиболее удобно выбрать живые сечения (живые сечения должны содержать максимум исходных данных и искомую величину) 3)Выписываем уравнение Бернулли в нужном виде. z1+(P1/(ро*g))+((альфа1*w1^2)/(2g))=z2+(P2/(ро*g))+((альфа2*w2^2)/(2g))+h(w) 4)Производим идентификацию параметров уравнения Бернулли z1=Hz2=0 P1=Pатм.P2=Pатм. альфа1*w1^2/(2g)=0 w2=w(сж.) h(м.с.)=дзета*w^2/(2g) - формула Вейсбаха h(м.с.)-потери на местное сопротивление 5)Выписываем уравнение Бернулли с обозначениями задачи. H=(w(сж.)^2/(2g))(альфа+дзета) w(сж.)=кв.корень из(2gH/(альфа+дзета)) w=фи*корень из(2gH) фи=1/(кв.корень из(альфа+дзета)) - коэффициент скорости альфа всегда>1 дзета всегда<1 w=кв.корень из(2gH) – формула Торричелли Q=w(c)S(c)=фи*S(c)*кв.корень из(2gH) Q=эпсилент*фи*S(отв.)*кв.корень из(2gH)=мю*S(отв.)*кв.корень из(2gH) - формула для расхода мю=фи*эпсилент – коэффициент расхода мю=Q(д)/Q(т)