Исследование изопроцессов. Работа, теплота и внутренняя энергия в изопроцессах.

1. v = const, => A_v = 0, ,

(Q = U + A => Q_v = U_v)

2. T = const, , n_T = 1, p₁v₁ = p₂v₂ = RT = const

, , ,

, , , U_T = 0

U = c_v (T₂ – T₁) = 0,

Q = U + A => Q_T = A_T

3. p = const, , n_p = 0

Получим ещё одну формулу для расчёта теплоты. 1-ое начало термодинамики в энтальпийной форме

dU = TdS – p dv = dQ – p dv,

dU = dQ – p dv – v dp + v dp = dQ – d(pv) + v dp,

dQ = dU + d(pv) – v dp = d(U+pv) – v dp,

dQ = dI – v dp - 1-ое начало термодинамики в энтальпийной форме.

Из этого уравнения для изобарного процесса получим:

dQ_p = dI => Q_p = I₂ – I₁.

Таким образом, в изобарном процессе теплота может быть вычислена по двум формулам:

и , .

.

4. Адиабатный dQ=0, S=const

, n_s = k,

; ;

Из 1-ого начала термодинамики следует:

dQ = dU + dA, dA_S = - dU_S, A_S = - U_S

Второй закон термодинамики.

1-ый закон термодинамики говорит, что невозможно получить работу без подвода энергии, в частности в форме теплоты, из вне, т.е. закон говорит о возможности взаимопревращения работы в теплоту, но не устанавливает особенности превращения теплоты в работу или работы в теплоту. Но работа в теплоту превращается легко и просто, а для превращения теплоты в работу нужны сложные технические устройства, и процесс превращения теплоты в работу всегда сопровождается потерями. С точки зрения физики различие кроется на уровне превращения упорядоченного движения в хаотическое (AQ) и хаотическое в упорядоченное.

Все процессы в природе подразделяются на самопроизвольные и вынужденные (падение давления в сосуде при разгерметизации, диффузия газов и т.д. – самопроизвольные; нагнетание давления, разделение газов, в общем случае превращение теплоты в работу – вынужденные процессы).

Ранняя формулировка 2-ого закона термодинамики (формулировка Томсона): «Невозможно провести отрицательный (вынужденный) процесс без компенсации его положительным самопроизвольным процессом».

Пример: Таяние снега – вынужденный процесс – сопровождается отдачей тепла от более теплого более холодному (излучение, радиация) - самопроизвольный процесс.

Формулировка: «Каждый вынужденный процесс избегает одиночества и требует сопровождения самопроизвольным процессом».

Известны и другие формулировки 2-ого закона термодинамики:

«Невозможно построить тепловой двигатель, КПД которого превышал бы цикл Карно»;

«Вечный двигатель 2-ого рода невозможен»;

«Энтропия в адиабатически изолированных системах всегда возрастает».

Вечный двигатель 2-ого рода – двигатель, источником теплоты которого является теплота окружающей среды.

С точки зрения 1-ого закона это возможно, но 2-ой закон утверждает, что должно быть два источника теплоты: нагреватель и холодильник.

Цикл Карно:

Только для обратимых процессов:

dQ = T dS, Q₁ = T₁(S₂ – S₁), Q₂ = T₂(S₁ – S₂).

Для любых процессов (обратимых и необратимых) .

Если подставить Q₁ и Q₂, то получим

Теорема Карно

КПД обратимого цикла Карно не зависит от состава топлива и определяется температурами нагревателя T₁ и холодильника T₂.

Все реальные процессы необратимы, т.е.

, .

В то время, как для обратимого:

, .

Произвольный обратимый цикл

Разобьем цикл бесчисленным числом адиабат и образуем бесчисленное количество обратимых циклов Карно. Справедливо следующее равенство:

=>

Из математики известно, что линейный интеграл по замкнутому контуру равен нулю , где dS – полный дифференциал, т.е. её изменение не зависит от пути перехода, а только от начального и конечного состояния.

В необратимых процессах dQ  T dS.

Рассмотрим гипотетический процесс, который состоит из обратимых и необратимых частей. Суммарно процесс является необратимым, тогда , после интегрирования

Клаузиус рассматривал адиабатный процесс в масштабах всей Вселенной (суммарно адиабатный процесс). Он пришёл к выводу , т.е. по Клаузиузсу должна наступить смерть Вселенной.

Энтропия – мера неупорядоченности системы.

S_газа>S_жидк>S_тв.тел.

По Клаузиусу движение во Вселенной хаотично. Теплота от более нагретых тел к менее нагретым будет излучаться во Вселенную и передаваться другим космическим телам и через большой промежуток времени температура во Вселенной выровняется, но если температура будет одинаковой, то преобразование теплоты в работу невозможно, как следует из теоремы Карно у тепловых двигателей должно быть два источника теплоты (нагреватель и холодильник). Но если температура во Вселенной будет постноянной, то преобразование теплоты в работу станет невозможным. Это состояние называется тепловой смертью Вселенной.

Критика тепловой смерти Вселенной. Если будет конец, значит было начало, а в масштабах бесконечного вселенского времени таких начал и концов должно быть также бесконечное множество. Отсюда согласуется гипотеза пульсирующей Вселенной. С точки зрения статистической физики критику тепловой смерти дал Гольцман. Согласно ему: «Термодинамическое состояние системы – это её наиболее вероятное состояние (флуктуация)», поэтому dS>0 - наиболее вероятный вариант развития Вселенной, но наряду с тем есть процессы флуктуации, когда dS<0, последннее компенсирует первое.

.

(Природа Вселенной не ясна, поэтому считать её адиабатической не стоит).

Третий закон термодинамики (следствие тепловой теоремы Нернста):

По теореме T0 S0, абсолютный нуль по шкале Кельвина невозможен.