2.4. Зависимость теплоёмкости от давления, объёма и температуры.

Известно, что dQ = TdS и dQ = cdT откуда

Для конкретности будем рассматривать массовые теплоемкости.

1)Исследуем зависимость изохорной теплоёмкости от величины объёма на примере массовой изохорной теплоёмкости(T=const):

.

Частная производная составлена из параметров одного взаимодействия, поэтому не относится не к одному из типов дифференцирования соотношения термодинамики. Так как от порядка дифференцирования результат не зависит, то поменяем порядок дифференцирования в последнем уравнении.

,

(79)

Таким образом, изохорная теплоёмкость зависит от величины объёма системы, если уравнения состояния газа давления от температуры зависят нелинейно, т.е.  const и наоборот, если давление газа зависит от температуры линейно, то c_v  c_v(v).

2)Исследуем зависимость изобарной теплоёмкости от величины давления (T=const):

(80)

Таким образом, изобарная теплоёмкость зависит от величины давления, если удельный объём в уравнении состояния зависит от температуры нелинейно, т.е.

const => c_p=c_p(p) и наоборот,

=const => c_pc_p(p).

3)Исследуем зависимость изохорной теплоемкости от величины температуры.

В этом уравнении использовать дифференциальные соотношения термодинамики при изменении порядка дифференцирования не удается.

Таким образом, классическая термодинамики используя свой аппарат не дает ответа на этот вопрос, поэтому зависимость от температуры определяется опытным путем, как для идеального, так и для реального газов.

4)Исследуем зависимость изобарной теплоемкости от величины температуры.

Вывод: зависимость изобарной теплоемкости от температуры может быть вычислена только опытным путем.

2.5.Исследование теплоемкостей идеального газа.

Воспользуемся формулами (79),(80).

При известной частной производной

Таким образом, , т.е. c_v  c_v(v), так изохорная теплоёмкость идеального газа от величины объёма не зависит.

Исследуем зависимость изобарной теплоёмкости от величины давления:

(66) , таким образом , c_p c_p(p) то есть изобарная теплоемкость от величины давления не зависит.

Исследуем вопрос о зависимости изобарной теплоёмкости от величины объёма:

Представим частную производную как произведение двух частных производных.

, где (упругость- величина конечная).

Таким образом, ,(c_p c_p(v)).

Исследуем зависимость изохорной теплоёмкости идеального газа от величины давления:

, так как (сжимаемость)

(c_v c_v(p)).

2.6.Исследование зависимости изохорной и изобарной теплоёмкостей идеального газа от величины температуры.

Найдем частную производную

Используя уравнение (77) запишем:

Так как частная производная не относится не к одному из типов дифференцирования соотношений термодинамики, а изменить порядок дифференцирования невозможно, таким образом, на вопрос о зависимости изохорной теплоемкости от температуры классическая термодинамика не отвечает.

Зависимость изохорной теплоемкости от температуры определяется либо опытным путем, либо с помощью какой-либо физической теории (например, молекулярно-кинетическая теория газа).

Для изобарной теплоемкости:

Зависимость изобарной теплоемкости от температуры любого газа определяется либо опытным путём, либо с помощью физической теории.