9 Билет

25. Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости.

Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности. Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным. Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению

где α- угол между силовой линией и нормалью к площадке, dS; - проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет равен

Поскольку густота силовых линий равна численному значению напряжённости E, то количество силовых линий, пересекающих площадку DS, будет численно равно значению потока DF_E через поверхность DS.

Теорема Гаусса- поток вектора E через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную.

Полученный результат не зависит от формы поверхности. Теорема Гаусса является фундаментальным соотношением, которое позволяет решать прямую задачу электростатики.

Рассмотрим поле точечного заряда на поверхности, являющейся сферой некоторого радиуса r.

Поток вектора E сквозь площадку S равен:

Ф = E*dS*cosa.

тогда теорема Гаусса примет вид:

Физический смысл теоремы Гаусса - источником электростатического поля являются электрические заряды.

Электрическое поле, создаваемое бесконечной равномерно заряженной пластиной является однородным, то есть напряженность поля одинакова во всех точках, причем вектор напряженности направлен перпендикулярно плоскости, а его модуль равен E_o = σ/(2ε_o). Семейством силовых линий такого поля явяется набор параллельных прямых, перпендикулярных пластине. При традиционном выборе нулевого уровня потенциала φ(z → ∞), потенциал произвольной точки равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность. Так как модуль напряженности постоянен, то такая работа (а, следовательно, и потенциал) оказывается равной бесконечности

2. 3 билет 8 вопрос и билет 4 вопрос 11

3.3.9

10 Билет

28. Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Поле бесконечной, равномерно заряженной нити (цилиндра).

Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно; линейная плотность заряда равна l. Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. . Поскольку вектор напряженности параллелен торцам, поток сквозь основания цилиндра равен нулю, Отсюда при r ³ R Если r < R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области Е = 0.

-График зависимости напряженности от радиуса

2.1.2

3.1.3

11 Билет

31. Электрическое смещение, его свойства. Теорема Гаусса для электрического смещения.

Напряженность электростатического поля, как следует из ранее полученной формулы E=E₀/ε , зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна ε. Вектор напряженности Е, при переходе через границу диэлектриков, испытывает скачкообразное изменение, тем самым делая неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому необходимо помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, по определению, равен   (1)  Поскольку ε=1+θ и P=θε₀E , вектор электрического смещения равен   (2)  Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²).  Выясним, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды образуются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, который создается системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике электростатическое поле свободных зарядов суммируется с дополнительным полем связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике характеризуется вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D характеризуется электростатическое поле, которое создавается свободными зарядами. Связанные заряды, которые возникают в диэлектрике, могут вызвать перераспределение свободных зарядов, которые создают поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, которое создается свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.  Аналогичным образом, как и поле Е, поле D следует графически изображать с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых задаются также, как и для линий напряженности.  Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.  Для любой замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность    где D_n — проекция вектора D на единичный перпендикуляр n к площадке dS.  Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:  (3)  т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. В такой форме теорема Гаусса верна для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.  Для вакуума D_n = ε₀E_n (ε=1), и поток вектора напряженности Е сквозь произвольно выбранную замкнутую поверхность равен    Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса для поля Е в самом общем виде можно записать как    где ∑Q_i и ∑Q_sv— соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, которые охватываются замкнутой поверхностью S. Но эта формула неприменима для описания поля Е в диэлектрике, поскольку она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз показывает целесообразность введения вектора электрического смещения. 

2.

Билет 32 Эдс источника тока. Сопротивление. Закон ома для однородного участка цепи

3.4.12