- •Кинематика
- •Модели в механике
- •2.Кинематическое описание движения
- •4.Перемещение. Скорость. Вычисление пройденного пути
- •6. Плоское вращение. Угловая скорость и ускорение. Связь между векторами скорости и угловой скорости.
- •Динамика материальной точки
- •1.Основная задача механики. Законы Ньютона
- •2. Система единиц си. Границы применимости классической механики
- •3. Импульс. Закон сохранения импульса системы материальных точек. Применение закона сохранения импульса к абсолютно неупругому удару. Движение тел с переменной массой.
- •4.Момент импульса. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса.
- •5. Силы в природе. Четыре вида взаимодействия. Силы сухого и вязкого трения
- •6. Упругая сила.Закон Гука. Деформация тела
- •7. Энергия. Работа. Мощность. Кинетическия энергия
- •8. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия
- •9. Закон сохранения энергии в механике
- •10. Применение з-ов сохранения к абсолютно упругому удару
- •11.Закон всемирного тяготения. Движение в центральном поле. Космические скорости. Законы Кеплера
- •Динамика абсолютно твёрдого тела
- •Вращение абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси и его кинетическая энергия
- •3.Момент инерции тела и его физический смысл. Пример вычисления момента инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера Согласно определению момент инерции твёрдого тела равен
- •Момент инерции тела относительно нецентральной оси Теорема Штейнера
- •6. Гироскоп. Угловая скорость прецессии
- •Колебания
- •1.Уравнения гармонических колебаний и его основные параметры
- •2..Колебания груза под действием упругой сил. Энергия гармонических колебаний
- •Математический и физич маятники
- •4.Уранение затухающих гармонических колебаний. Декремент затухания, добротность.
- •5.Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и направления. Векторная диаграмма
- •7. Сложение гармонических колебаний различной частоты. Биения
- •8. Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и взаимно перпендикулярного направления . Фигуры Лиссажу.
- •1.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •2.Уравнение плоской гармонической волны и её основный параметры. Фазовая скорость. Волновой пакет. Групповая скорость
- •3.Волновое уравнение
- •4.Фазовая скорость волны в твёрдых телах
- •5. Скорость звука в газах
- •6. Энергия упругой волны. Вектор Умова. Громкость звука
- •7. Стоячие волны. Колебания струны.
- •8. Эффект Доплера для акустических волн
- •Мкт газов
- •1.Статистический и термодинамический методы исследования. Опытные законы идеального газа. Уравнение Клайперона-менделеева
- •2,Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов.
- •Молекулярно-кинетический смысл температуры
- •3,Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул газа. Внутренняя энергия идеального газа
- •4.Распределение Максвелла. Средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости газовых молекул.Максвелловское распределение молекул по их скоростям и энергиям
- •5 Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •6.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •7. Явление переноса в термодинамическинеравноверстных системах. Тепло-проводимость. Диффузия. Вязкость
- •Термодинамика
- •1.Внутренняя энергия системы. Работа и теплота
- •2.Первое начало термодинамики. Графическое изображение термодинамических процессов и работы
- •3.Теплоёмкость вещества. Уравнение Майера
- •4.Адиабатный и политропный процессы идеального газа
- •5.Классическая теория теплоёмкостей идеального газа и её трудности. Квантомеханическое объяснение
- •6,Круговой процесс(цикл) Обратимые и необратимые процессы
- •7.Энтропия , её статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •8,Второе начало термодинамики
- •9. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл карно. Теорема Карно
- •Реальные газы, жидкости и твёрдые тела
- •1.Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •2. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •3.Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ. Критические состояния
- •4. Внутренняя энергия реального газа
- •5.Фазовые переходы 1и 11 рода. Диаграмма состояния. Тройная точка. Уравнение Клайперона-Клаузиуса
- •6.Свойчтва жидкостей. Поверхностное напряжение
- •7. Твёрдые тела. Типы кристаллических твёрдых тел
6.Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и направления. Векторная диаграмма
Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты
воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис.203). Так как векторы a1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью 0, то разность фаз (2-1) между ними остается постоянной.Очевидно, что уравнение результирую-щего колебания будет
х=х1+х2=Аcos(0t+). (144.1)
В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза соответственно задаются соотношениями
Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (2-1) складываемых колебаний.Проанализируем выражение (144.2) в зависимости от разности фаз (2-1):
1) 2-1=±2m (m = 0, 1, 2,...), тогда A=A1+A2, т.е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний;
2) 2-1= ±(2m+1) (m=0, 1, 2,...), тогда A = │A1-A2│, т.е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний.
7. Сложение гармонических колебаний различной частоты. Биения
Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.
Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны и +, причем <<. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:
Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе /2<<, найдем
Получившееся выражение есть произведение двух колебаний. Так как <<, то сомножитель, стоящий в скобках, почти не изменяется, когда сомножитель cost совершит несколько полных колебаний. Поэтому результирующее колебание х можно рассматривать как гармоническое
с частотой , амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:
Частота изменения Aб, в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т.е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний: б=. Период биений
Tб=2/.
Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.3), а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.
Определение частоты тона (звука определенной высоты (см. §158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.
Любые сложные периодические колебания s=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте 0:
Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье.
Члены ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами 0, 20, 30,..., называются первой (или основной),
второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.