- •Кинематика
- •Модели в механике
- •2.Кинематическое описание движения
- •4.Перемещение. Скорость. Вычисление пройденного пути
- •6. Плоское вращение. Угловая скорость и ускорение. Связь между векторами скорости и угловой скорости.
- •Динамика материальной точки
- •1.Основная задача механики. Законы Ньютона
- •2. Система единиц си. Границы применимости классической механики
- •3. Импульс. Закон сохранения импульса системы материальных точек. Применение закона сохранения импульса к абсолютно неупругому удару. Движение тел с переменной массой.
- •4.Момент импульса. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса.
- •5. Силы в природе. Четыре вида взаимодействия. Силы сухого и вязкого трения
- •6. Упругая сила.Закон Гука. Деформация тела
- •7. Энергия. Работа. Мощность. Кинетическия энергия
- •8. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия
- •9. Закон сохранения энергии в механике
- •10. Применение з-ов сохранения к абсолютно упругому удару
- •11.Закон всемирного тяготения. Движение в центральном поле. Космические скорости. Законы Кеплера
- •Динамика абсолютно твёрдого тела
- •Вращение абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси и его кинетическая энергия
- •3.Момент инерции тела и его физический смысл. Пример вычисления момента инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера Согласно определению момент инерции твёрдого тела равен
- •Момент инерции тела относительно нецентральной оси Теорема Штейнера
- •6. Гироскоп. Угловая скорость прецессии
- •Колебания
- •1.Уравнения гармонических колебаний и его основные параметры
- •2..Колебания груза под действием упругой сил. Энергия гармонических колебаний
- •Математический и физич маятники
- •4.Уранение затухающих гармонических колебаний. Декремент затухания, добротность.
- •5.Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и направления. Векторная диаграмма
- •7. Сложение гармонических колебаний различной частоты. Биения
- •8. Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и взаимно перпендикулярного направления . Фигуры Лиссажу.
- •1.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •2.Уравнение плоской гармонической волны и её основный параметры. Фазовая скорость. Волновой пакет. Групповая скорость
- •3.Волновое уравнение
- •4.Фазовая скорость волны в твёрдых телах
- •5. Скорость звука в газах
- •6. Энергия упругой волны. Вектор Умова. Громкость звука
- •7. Стоячие волны. Колебания струны.
- •8. Эффект Доплера для акустических волн
- •Мкт газов
- •1.Статистический и термодинамический методы исследования. Опытные законы идеального газа. Уравнение Клайперона-менделеева
- •2,Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов.
- •Молекулярно-кинетический смысл температуры
- •3,Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул газа. Внутренняя энергия идеального газа
- •4.Распределение Максвелла. Средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости газовых молекул.Максвелловское распределение молекул по их скоростям и энергиям
- •5 Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •6.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •7. Явление переноса в термодинамическинеравноверстных системах. Тепло-проводимость. Диффузия. Вязкость
- •Термодинамика
- •1.Внутренняя энергия системы. Работа и теплота
- •2.Первое начало термодинамики. Графическое изображение термодинамических процессов и работы
- •3.Теплоёмкость вещества. Уравнение Майера
- •4.Адиабатный и политропный процессы идеального газа
- •5.Классическая теория теплоёмкостей идеального газа и её трудности. Квантомеханическое объяснение
- •6,Круговой процесс(цикл) Обратимые и необратимые процессы
- •7.Энтропия , её статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •8,Второе начало термодинамики
- •9. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл карно. Теорема Карно
- •Реальные газы, жидкости и твёрдые тела
- •1.Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •2. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •3.Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ. Критические состояния
- •4. Внутренняя энергия реального газа
- •5.Фазовые переходы 1и 11 рода. Диаграмма состояния. Тройная точка. Уравнение Клайперона-Клаузиуса
- •6.Свойчтва жидкостей. Поверхностное напряжение
- •7. Твёрдые тела. Типы кристаллических твёрдых тел
2,Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов.
Возьмем сосуд с газом и определим давление P газа на стенки сосуда. Для простоты рассмотрения выберем этот сосуд в форме куба с ребром l и расположим его в декартовой системе координат, как показано на рисунке. Пусть в сосуде имеется всего N молекул. Предположим, что:
Вдоль оси х движется одна треть всех молекул, т.е. ;
Удар молекул о стенку Q идеально упругий и молекулы проходят расстояние, равное размеру куба, не испытывая соударений.
Импульс силы, полученный стенкой при ударе молекулы, определим из второго закона Ньютона где изменение импульса молекулы,m – масса молекулы.Поскольку масса стенки намного больше массы молекулы, то и или по модулю ,где использовано обозначение Таким образом, одна молекула одна молекула за время t передает стенке импульс силы , а за время сек передаёт стенке импульс силы равный ,где k – число ударов молекул за 1 сек.Так как - промежуток времени между двумя последовательными ударами,. то ,тогда .Теперь подсчитаем суммарный импульс силы, который передают стенке N1 молекул, движущихся вдоль оси x, за 1 сек ,где скобки <> обозначают среднее значение выражения, стоящего в скобках. Если извлечь корень квадратный из <V2 >, получим среднюю квадратичную скорость молекул, которую будем обозначать <Vкв> - средняя квадратичная скорость молекул газаДавление, оказываемое газом на грань куба, равно: ,где n – концентрация молекул. Запишем это выражение в виде ,чтобы подчеркнуть, что в левую часть этого выражения входит средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы . Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории (уравнение Клаузиуса )
Молекулярно-кинетический смысл температуры
Основное уравнение МКТ показывает, что давление прямо пропорционально произведению массы молекулы на средний квадрат скорости молекул и на концентрацию молекул. Оно получено теоретическим путем и не поддается прямой экспериментальной проверке, т.к. для этого надо научиться измерять все входящие в него микропараметры. Хотелось бы получить какое-нибудь следствие из этого уравнения, связывающее макропараметры, и проверить его на опыте. Преобразуем основное уравнение следующим образом:
Воспользуемся соотношением между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и абсолютной температурой:
Р
ешая совместно, получим: Итак, одну зависимость мы уже выявили: давление прямо пропорционально абсолютной температуре и при n = const.
Проще всего добиться постоянства концентрации, замкнув газ в герметичный сосуд. Тогда количество молекул и объем газа будут величинами постоянными, постоянным будет и их отношение, т.е. концентрация (n = N/V). Соответствующий закон был действительно открыт в 1787 году французским физиком Шарлем.
3,Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул газа. Внутренняя энергия идеального газа
Внутренняя энергия идеального газа равна числу молекул газа, умноженному на среднюю кинетическую энергию одной молекулы.U = N <>При подсчете средней энергии молекулы пользуемся законом равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул:На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия равная (k-постоянная Больцмана).Числом степеней свободыiсистемы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.
Тогда средняя кинетическая энергия молекул равна: - Средняя кинетическая энергия молекул газагде i = iпост+ iвращ+ iколеб- общее число степеней свободы молекул.Среднюю энергию молекулы можно представить в виде:
<> = <пост> + <вращ> + <колеб> .При низких температурах ( Т < 1000К ) i = iпост+ iвращ .Подсчитаем теперь внутреннюю энергию идеального газа:
,где - число молей газа (количество вещества), . - внутренняя энергия идеального газаиили в другой форме .