- •Кинематика
- •Модели в механике
- •2.Кинематическое описание движения
- •4.Перемещение. Скорость. Вычисление пройденного пути
- •6. Плоское вращение. Угловая скорость и ускорение. Связь между векторами скорости и угловой скорости.
- •Динамика материальной точки
- •1.Основная задача механики. Законы Ньютона
- •2. Система единиц си. Границы применимости классической механики
- •3. Импульс. Закон сохранения импульса системы материальных точек. Применение закона сохранения импульса к абсолютно неупругому удару. Движение тел с переменной массой.
- •4.Момент импульса. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса.
- •5. Силы в природе. Четыре вида взаимодействия. Силы сухого и вязкого трения
- •6. Упругая сила.Закон Гука. Деформация тела
- •7. Энергия. Работа. Мощность. Кинетическия энергия
- •8. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия
- •9. Закон сохранения энергии в механике
- •10. Применение з-ов сохранения к абсолютно упругому удару
- •11.Закон всемирного тяготения. Движение в центральном поле. Космические скорости. Законы Кеплера
- •Динамика абсолютно твёрдого тела
- •Вращение абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси и его кинетическая энергия
- •3.Момент инерции тела и его физический смысл. Пример вычисления момента инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера Согласно определению момент инерции твёрдого тела равен
- •Момент инерции тела относительно нецентральной оси Теорема Штейнера
- •6. Гироскоп. Угловая скорость прецессии
- •Колебания
- •1.Уравнения гармонических колебаний и его основные параметры
- •2..Колебания груза под действием упругой сил. Энергия гармонических колебаний
- •Математический и физич маятники
- •4.Уранение затухающих гармонических колебаний. Декремент затухания, добротность.
- •5.Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и направления. Векторная диаграмма
- •7. Сложение гармонических колебаний различной частоты. Биения
- •8. Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и взаимно перпендикулярного направления . Фигуры Лиссажу.
- •1.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •2.Уравнение плоской гармонической волны и её основный параметры. Фазовая скорость. Волновой пакет. Групповая скорость
- •3.Волновое уравнение
- •4.Фазовая скорость волны в твёрдых телах
- •5. Скорость звука в газах
- •6. Энергия упругой волны. Вектор Умова. Громкость звука
- •7. Стоячие волны. Колебания струны.
- •8. Эффект Доплера для акустических волн
- •Мкт газов
- •1.Статистический и термодинамический методы исследования. Опытные законы идеального газа. Уравнение Клайперона-менделеева
- •2,Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов.
- •Молекулярно-кинетический смысл температуры
- •3,Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул газа. Внутренняя энергия идеального газа
- •4.Распределение Максвелла. Средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости газовых молекул.Максвелловское распределение молекул по их скоростям и энергиям
- •5 Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •6.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •7. Явление переноса в термодинамическинеравноверстных системах. Тепло-проводимость. Диффузия. Вязкость
- •Термодинамика
- •1.Внутренняя энергия системы. Работа и теплота
- •2.Первое начало термодинамики. Графическое изображение термодинамических процессов и работы
- •3.Теплоёмкость вещества. Уравнение Майера
- •4.Адиабатный и политропный процессы идеального газа
- •5.Классическая теория теплоёмкостей идеального газа и её трудности. Квантомеханическое объяснение
- •6,Круговой процесс(цикл) Обратимые и необратимые процессы
- •7.Энтропия , её статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •8,Второе начало термодинамики
- •9. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл карно. Теорема Карно
- •Реальные газы, жидкости и твёрдые тела
- •1.Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •2. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •3.Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ. Критические состояния
- •4. Внутренняя энергия реального газа
- •5.Фазовые переходы 1и 11 рода. Диаграмма состояния. Тройная точка. Уравнение Клайперона-Клаузиуса
- •6.Свойчтва жидкостей. Поверхностное напряжение
- •7. Твёрдые тела. Типы кристаллических твёрдых тел
6. Гироскоп. Угловая скорость прецессии
Гироскопом (или волчком) наз-я массивное симметричное тело, вр-ся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Эту ось будем называть осью гироскопа. Ось гироскопа является одной из главных осей инерции. Поэтому, если она не поворачивается в пространстве, момент импульса равен , где I –момент инерции относительно оси гироскопа.При попытке вызвать поворот оси гироскопа наблюдается своеобразное явление, получившее название гироскопического эффекта:под действием сил, которые, казалось бы, должны вызвать поворот оси гироскопа ОО вокруг прямой (см. рисунок), ось гироскопа поворачивается вокруг прямой О''О'' направленной вдоль направления действия сил и . Поведение гироскопа
о
казывается полностью соответствующим законам динамики вращательного движения. Действительно, момент сил и направлен вдоль прямой О'О'. За время dt момент импульса гироскопа получит приращение , которое имеет такое же направление, как и . Спустя время dtмомент импульса гироскопа
,Отсюда следует, что поворот оси гироскопа в новое положение произошел с угловой скоростью .Перепишем это соотношение в виде: Векторы , и взаимно перпендикулярны (вектор направлен вдоль прямой О’’О’’, на нас). Поэтому связь между ними можно записать в векторном виде : .Заметим, что эта формула справедлива лишь в том случае, если ’ <<Допустим, что ось гироскопа может свободно поворачивается вокруг некоторой точки О (см. рисунок). Р
ассмотрим поведение такого гироскопа в поле сил тяжести. Момент сил, приложенных к гироскопу, равен по величине : , где m- масса гироскопа, l- расстояние от точки О до центра инерции гироскопа, - угол, образованный осью гироскопа с вертикалью.Под действием момента сил момент импульса получит за время dt приращение , перпен-е вектору . При этом вертик-я плоскость, прох-я ч/з ось гироскопа, повернётся на угол . Угол при этом не меняется. Таким образом, в поле сил тяжести ось гироскопа с неподвижной точкой О поворачивается вокруг вертикали, описывая конус. Такое движение гир-па наз-я прецессиейУгл- скорость прец’ можно найти, . Подставляем сюда M получим , отсюда - угловая скорость прецессии.
Колебания
1.Уравнения гармонических колебаний и его основные параметры
Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону косинуса или синуса, называются гармоническими колебаниями.
Таким образом, движение системы, находящейся под действием силы вида , представляет собой гармоническое колебание.
Параметры гармонического колебания:
А – амплитуда, т.е. максимальное смещение от положения равновесия;
- фаза колебаний, которая измеряется в радианах;
- начальная фаза, т.е. фаза в момент времени ;
T - период колебаний, т.е. время одного полного колебания;
- частота колебаний, т.е. число колебаний в единицу времени. (измеряется в герцах, ).
Поскольку косинус – функция периодическая с периодом , то
- циклическая частота.
В случае колеблющегося шарика, подвешенного на пружине:
Продифференцировав x(t) по времени, получим выражение для скорости:
,
а, продифференцировав еще раз, найдем выражение для ускорения:
На рисунке сопоставлены графики для смещения, скорости и ускорения.