29. Интеграл фурье в комплекс форме.

{О} cosλx =e^iλx­+e_­­­^-iλx/2 sinnλx=e^iλx-e_­­­^-iλx/2i f(x)= ₀^%(( a(λ))e^iλx­+e_­­­^-iλx/2+ b(λ)e^iλx-e_­­­^-iλx/2i)dλ=₀^%(( a(λ))e^iλx­+e_­­­^-iλx/2-ib(λ)e^iλx-e_­­­^-iλx/2)dλ=₀^%a(λ)-ib(λ)/2e^iλx­dλ+₀^%a(λ)+ib(λ)/2e^-iλx­dλ Заменим λ=-μ если λ=0 то μ=0 λ=% то μ=-% dλ=-dμ a(λ)=-a(μ) т.к a(λ)- четн на λ b(λ)=-b(μ) т.к b(λ)- нечет на λ f(x)=₀^%a(λ)-ib(λ)/2e^iλx­dλ-₀^%a(λ)+ib(λ)/2e^iλx­dλ=|во 2-м интегр переобозн перемнную μλ|=₀^%a(λ)-ib(λ)/2e^iλxdλ ^­-₀^%a(λ)-ib(λ)/2e^iλxdλ=|F(λ)=a(λ)-ib(λ)/2|=₀^%F(λ)e^iλxdλ ^­+_-%⁰ F(λ)e^iλxdλ=| по св-ву разделения отрезка|=_-%^%F(λ)e^iλxdλ f(x)=_-%^%F(λ)e^iλxdλ F(λ)=a(λ)-ib(λ)/2 {О} Другая формула для F(λ) F(λ)=1/2(a(λ)-ib(λ))=1/2π(_-%^%f(x)cosλxdx-i_-%^%f(x)sinλxdx)=1/2π_-%^%f(x)(cosλx-isinλx)dx=|по ф-лам эйлера|=1/2π_-%^%f(x)e_­­­^-iλxdx F(λ)=1/2π_-%^%f(x)e_­­­^-iλxdx {св-ва} f(x)=_-%^%F(λ)e_­­­^iλxdλ f’(x)=_-%^%F(λ)iλe_­­­^iλxdλ=i_-%^%λF(λ)e_­­­^iλxdλ f(x)F(λ) f’(x)iλF(λ) ; f’’(x)-λ²F(λ)